Волновые свойства частиц, гипотеза Де Бройля. Мартинсон Л.К - 5 стр.

                                                         1
                                                     −
                                 λ − λБ′               E  2
                            ε= Б          = 1−1+ k 
                                    λБ ,              2E0 
Отсюда получаем значение кинетической энергии частицы, которое соответствует
относительной ошибке ε :
                             E K ( ε ) = 2E0 {( 1 − ε )−2 − 1 } .
      Так как для малых ε справедливо разложение (1-ε)-2=1+2ε +..., то для ε<<1
можно использовать приближенную формулу
                                        EK(ε)≈4εE0
      Для электрона энергия покоя Е0=0,511 МэВ (Энергию частиц часто выражают
в электрон-вольтах; 1 эВ=1,6⋅10-19 Дж. Используются также следующие единицы: 1
кэВ=103 эВ, 1 МэВ=106 эВ, 1 ГэВ=109 эВ), а для протона Е0=938,2 МэВ. По условию
задачи ε=0,01. Поэтому находим
                                    20, 4 кэВ - для электрона
                     E K (0, 01) = 
                                   37,5 МэВ - для протона
Вплоть до таких значений кинетической энергии этих частиц при расчете длины
волны де Бройля можно использовать нерелятивистскую формулу, допуская при
этом относительную погрешность, не превышающую одного процента.

     Задача 2. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон,
чтобы длина волны де Бройля была равна среднему расстоянию между атомами в
кристаллических решетках d=10-10 м?

      Решение. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U, приоб-
ретает кинетическую анергию ЕК=е⋅U за счет работы сил электрического поля. По-
этому с помощью нерелятивистской формулы (4), возможность использования кото-
рой в данной задаче будет обоснована ниже, получим для длины волны де Бройля
выражение
                                   2π !      2π !
                             λБ =        =         .
                                  2m0 Ek    2m0 eU
По условию задачи λБ=d. Отсюда находим искомую ускоряющую разность потен-
циалов
                                          4π 2 !2
                                    U=            .
                                         2m0 ed 2
Подставляя числовые значения, получаем значение ускоряющей разности потенциа-
лов U=150 В.
      Так как значение кинетической энергии электрона, прошедшего ускоряющую
разность потенциалов 150 В, составляет ЕК=150 эВ, то из оценок, полученных в за-
даче 1, следует, что в решаемой задаче с большой степенью точности можно было

                                                                               5