Волновые свойства частиц, гипотеза Де Бройля. Мартинсон Л.К - 6 стр.

использовать нерелятивистскую формулу (4).
     В заключение отметим, что ускоряющая разность потенциалов порядка не-
скольких сотен вольт использовалась в опытах Дэвиссона-Джермера, так как в этом
случае длина волны де Бройля электронов λБ≈d, что соответствует условию возмож-
ности наблюдения дифракционных эффектов при взаимодействии электронов с кри-
сталлической решеткой.

      Задача 3. Пучок электронов падает под углом скольжения θ на грань металли-
ческого монокристалла, для которого расстояние между отражающими атомными
плоскостями, параллельными поверхности кристалла, равно d=1,2⋅10-10 м. Определи-
те значение первой ускоряющей разности потенциалов, при которой наблюдается
интенсивное отражение электронов от кристалла. Как изменится это значение, если
учесть преломление электронных волн в кристалле, считая известной работу выхода
электрона из металла АВЫХ=e⋅U, где U0=5В - внутренний потенциал металла.

     Решение. Свяжем с движущимся электроном плоскую волну де Бройля. Длина
                                            1           2


                                       D
                          θ                         θ

                              A    θ            C
                      d
                                           B


                                   Рис. 2
этой волны зависит от ускоряющей разности потенциалов U, причем, как было пока-
зано при решении задачи 2,
                                            2π !
                                    λБ =          .                               (6)
                                           2m0 eU
Рассмотрим два соседних отражающих атомных слоя вблизи поверхности кристалла
(рис. 2). Волны 1 и 2, отраженные от этих атомных слоев, имеют разность хода
                                                           2d   2d
    ∆ = ( AB + BC ) − AD = 2 AB − AD = 2 AB − AC cos θ =      −    cos θ = 2d sinθ .
                                                          sinθ tgθ
Эти волны усиливают друг друга при интерференции, если выполнено условие
∆=nλБ, где n=1, 2,..., т.е. если выполнено условие Вульфа - Брэгга
                                  2d⋅sinθ= nλБ, n=1,2, ….
С учетом (6) его можно записать в виде
                                                                                    6