Волновые свойства частиц, гипотеза Де Бройля. Мартинсон Л.К - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
e
sin i
n
sin r
=
==
=
.
(7)
Здесь показатель преломления металла для электронной волны де Бройля
1Б
e
Б
n
λ
λλ
λ
λ
λλ
λ
==
====
==
′
′′
′
v
v
.
Из закона сохранения энергии для электрона
22
0 1 0
ВЫХ
mm
A
22
=+
=+=+
=+
vv
,
где
2
0
m
eU
2
=
==
=
v
, а А
ВЫХ
=eU
0
,
находим, что
0
1
e
U
n 1
U
==+
==+==+
==+
v
v
(8)
Теперь с учетом преломления электронной волны на границе “вакуум-металл” (рис.
4) разность хода отраженных от соседних атомных плоскостей волн можно предста-
вить в виде
e
ee
11
2dn 2d
( АВ ВС )n AD 2ABn AC cos cos
sin tg
∆θθ
∆θθ∆θθ
∆θθ
θθ
θθθθ
θθ
=+ −= − = −
=+ −= − = −=+ −= − = −
=+ −= − = −
Так как
i
2
π
ππ
π
θ
θθ
θ
=−
=−=−
=−
,а
1
r
2
π
ππ
π
θ
θθ
θ
=−
=−=−
=−
то из (7) следует, что
e 1
cos n cos
θθ
θθθθ
θθ
=
==
=
. Поэтому
2
22
ee1
e 1 e
11
2dn 2dn cos
2dn sin 2d n cos
sin sin
θ
θθ
θ
∆θθ
∆θθ∆θθ
∆θθ
θθ
θθθθ
θθ
=− = = −
=− = = −=− = = −
=− = = −
.
Следовательно, с учетом преломления электронной волны де Бройля условие усиле-
ния отраженных от соседних атомных плоскостей волн запишется в виде
22
e Б
2d n cos n , n = 1,2,...
θλ
θλθλ
θλ
−=
−=−=
−=
Используя (6) и (8), преобразуем это условие к виду
d
θ
θ
2
1
C
D
θ
A
B
Рис. 4
θ
1
                                  sin i                                                 (7)
                                        = ne .
                                  sin r
Здесь показатель преломления металла для электронной волны де Бройля
                                        v      λ
                                  ne = 1 = Б .
                                        v λБ′
Из закона сохранения энергии для электрона
                                         m0 v 12 m0 v 2
                                                =       + AВЫХ ,
                                          2       2
      m0 v 2
где          = eU , а АВЫХ=eU0, находим, что
       2
                                                v1     U                                (8)
                                         ne =      = 1+ 0
                                                v      U
Теперь с учетом преломления электронной волны на границе “вакуум-металл” (рис.
4) разность хода отраженных от соседних атомных плоскостей волн можно предста-

                                     θ
                                                        1   2



                                                D
                                θ                       θ

                                     A              C
                                θ1                          d
                                                B


                                     Рис. 4
вить в виде
                                                                   2dne    2d
                ∆ = ( АВ + ВС )ne − AD = 2 ABne − AC cos θ =             −      cos θ
                                                                   sinθ 1 tgθ 1
              π              π
Так как θ =     − i ,а θ 1 = − r то из (7) следует, что cos θ = ne cos θ 1 . Поэтому
              2              2
                            2dne 2dne cos 2 θ 1
                      ∆=           −            = 2dne sinθ 1 = 2d ne2 − cos 2 θ .
                            sinθ 1   sinθ 1
Следовательно, с учетом преломления электронной волны де Бройля условие усиле-
ния отраженных от соседних атомных плоскостей волн запишется в виде
                          2d ne2 − cos 2 θ = nλБ , n = 1,2, ...
Используя (6) и (8), преобразуем это условие к виду

                                                                                              8

Страницы