Волновые свойства частиц, гипотеза Де Бройля. Мартинсон Л.К - 9 стр.

                                              U    n2π !
                               2d sin 2 θ −      =
                                              U0   2m0 eU
Отсюда находим те значения ускоряющей разности потенциалов, при которых на-
блюдается резкое увеличение числа отраженных от кристалла электронов:
                              n 2 4π 2 ! 2         U0
                       Un = 2                 −         , n = 1,2, ... ,
                            8d m0 e sin θ sin 2 θ
                                           2


     Минимальная разность потенциалов соответствует значению порядка отраже-
ния n=1 и равна
                                         4π 2 ! 2        U0
                             U1 = 2                   −      .
                                   8d m0 e sin θ sin2 θ
                                                  2


С учетом числовых значений параметров, взятых из условия задачи, находим, что
U1=(104 - 20) B=84 В. Это означает, что при расчете ускоряющей разности потен-
циалов поправка на преломление электронной волны де Бройля составляет величину
порядка 20 %.

      Задача 4. При каком значении кинетической энергии ЕК длина волны де Брой-
ля для электрона равна его комптоновской длине волны? С какой скоростью движет-
ся такой электрон?

     Решение. Комптоновской длиной волны частицы, имеющей массу покоя т0 на-
зывают величину
                                          2π !
                                      Λ=       .
                                          m0 c
Именно эта характеристика определяет изменение длины волны излучения в эффек-
те Комптона [1 - 3], когда излучение рассеивается частицами данного сорта.
     По условию задачи λБ = Λ , поэтому
                                      2π ! 2π !
                                          =     ,
                                       P    m0
т.е. p=m0c=E0/c, где E0 = m0 c 2 - энергия покоя частицы. С другой стороны, как было
показано при решении задачи 1, импульс релятивистской частицы связан с ее кине-
                                        1
тической энергией соотношением p =        E K ( E K + 2E0 ) . Поэтому в нашем случае
                                        c
должно выполняться соотношение
                             E0 = E K ( E K + 2E0 )
После несложных преобразований получаем
                             E K2 + 2E0 E K − E02 = 0 .
Положительный корень этого квадратного уравнения
                             E K = ( 2 − 1 )E0                                    (9)

                                                                                        9