Составители:
11
B
0
2kT
m
=
==
=
v
.
Найденной скорости соответствует длина волны де Бройля молекул
( В )
Б
0B
0
h2
m
2m kT
π
ππ
π
λ
λλ
λ
==
====
==
!
v
.
Так как в одном моле газа число молекул равно числу Авогадро N
А
=6,02
⋅
10
23
моль
-1
,
то массу молекулы т
0
можно найти по молярной массе газа
µ
µµ
µ
, причем
0
A
m
N
µ
µµ
µ
=
==
=
. По-
этому для длины волны де Бройля, соответствующей наиболее вероятной скорости
молекул, получаем выражение
( В )
A
Б
N
2
2kT
λπ
λπλπ
λπ
µ
µµ
µ
=
==
=
!
Подставляя значения
µ
µµ
µ
=2
⋅
10
-3
кг/моль и Т=300 К, находим
(B) 10
Б
1,25 10
λ
λλ
λ
−
−−
−
=⋅
=⋅=⋅
=⋅
м.
Несколько иной смысл имеет наиболее вероятная длина волны де Бройля мо-
лекул рассматриваемого газа. Для ее определения следует перейти от функции рас-
пределения молекул по скоростям f(v) к функции распределения молекул по длинам
волн де Бройля F(
λ
) (см. рис. 5, б). Этот переход соответствует замене переменной v
на переменную
0
2
m
π
ππ
π
λ
λλ
λ
=
==
=
!
v
в равенстве
dn
f
()d F()d
λλ
λλλλ
λλ
==
====
==
vv
Здесь dn - число молекул, скорость которых лежит в интервале от v до v+dv, а длина
волны де Бройля - в интервале от
λ
λλ
λ
до
λ
λλ
λ
+d
λ
λλ
λ
. Таким образом, получаем
Рис. 5
f
(v)
T=const
v
v
В
v
1
0
a
)
v
2
F
(
λ
)
T=const
λ
λ
В
λ
1
0
б
)
λ
2
f(v) T=const F(λ) T=const
0 v1 v2 vВ v 0 λ1 λ2 λВ λ
a) б)
Рис. 5
2kT
. vB =
m0
Найденной скорости соответствует длина волны де Бройля молекул
h 2π !
λБ( В ) = = .
m0 v B 2m0 kT
Так как в одном моле газа число молекул равно числу Авогадро NА=6,02⋅1023 моль-1,
µ
то массу молекулы т0 можно найти по молярной массе газа µ, причем m0 = . По-
NA
этому для длины волны де Бройля, соответствующей наиболее вероятной скорости
молекул, получаем выражение
NA
λБ( В ) = 2π !
2 µ kT
Подставляя значения µ=2⋅10-3 кг/моль и Т=300 К, находим λБ( B ) = 1, 25 ⋅ 10 −10 м.
Несколько иной смысл имеет наиболее вероятная длина волны де Бройля мо-
лекул рассматриваемого газа. Для ее определения следует перейти от функции рас-
пределения молекул по скоростям f(v) к функции распределения молекул по длинам
волн де Бройля F(λ) (см. рис. 5, б). Этот переход соответствует замене переменной v
2π !
на переменную λ = в равенстве
m0 v
dn = f ( v )dv = F ( λ )d λ
Здесь dn - число молекул, скорость которых лежит в интервале от v до v+dv, а длина
волны де Бройля - в интервале от λ до λ+dλ. Таким образом, получаем
11
