Волновые свойства частиц, гипотеза Де Бройля. Мартинсон Л.К - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
определяет искомую кинетическую энергию частицы. В частности, для электрона
E
0
=0,511 МэВ и E
К
=0,212
МэВ.
Так как для релятивистской частицы
2
22 2
0
K0 00
22
mc
1
Emcmc mcE( 1 )
1 (/c) 1 (/c)
=− = − = −
=− = − = −=− = − = −
=− = − = −
−−
−−−−
−−
vv
,
то при значении кинетической энергии (9) скорость частицы
м/с
8
c
2,110
2
==⋅
==⋅==⋅
==⋅
v
.
Задача 5.
Вычислите длину волны де Бройля молекул водорода, соответст-
вующую их наиболее вероятной скорости, если газ имеет комнатную температуру
Т=300 К. Найдите наиболее вероятную длину волны де Бройля для молекул этого га-
за.
Решение.
Если классический газ находится в состоянии термодинамического
равновесия при некоторой температуре, то молекулы этого газа движутся с различ-
ными скоростями, причем их распределение по скоростям дается известной форму-
лой Максвелла
3/2
2
2
00
mm
f( ) 4 exp
2kT 2kT
π
ππ
π
π
ππ
π






=−
=−=−
=−












v
vv
(10)
Здесь m
0
- масса молекулы; v - скорость молекулы; T - абсолютная температура газа.
Качественный вид зависимости (10) при некотором значении температуры Т
представлен на рис. 5а.
По смыслу функций распределения молекул по скоростям площадь под кривой
f(v) в любом интервале скоростей от v
1
до v
2
определяет относительную долю моле-
кул газа, скорости которых заключены в этом интервале скоростей. При этом ско-
рость, соответствующую максимуму функции распределения f(v), называют наибо-
лее вероятной скоростью молекул газа для данной температуры Т. Эту скорость
можно найти из условия
при
В
df
0
d
==
====
==
vv
v
.
Дифференцируя (10) и приравнивая нулю производную, получаем соотношение
2
0
В B
m
20
kT
−=
−=−=
−=
vv
,
из которого находим наиболее вероятную скорость молекул газа 
определяет искомую кинетическую энергию частицы. В частности, для электрона
E0=0,511 МэВ и EК=0,212 МэВ.
      Так как для релятивистской частицы
                                       m0 c 2                              1
             E K = mc 2 − m0 c 2 =                  − m0 c 2 = E 0 (                 −1),
                                     1−( v / c )2
                                                                       1−( v / c )
                                                                                 2


то при значении кинетической энергии (9) скорость частицы
                                  c
                              v=     = 2,1 ⋅ 10 8 м/с .
                                   2

     Задача 5. Вычислите длину волны де Бройля молекул водорода, соответст-
вующую их наиболее вероятной скорости, если газ имеет комнатную температуру
Т=300 К. Найдите наиболее вероятную длину волны де Бройля для молекул этого га-
за.

       Решение. Если классический газ находится в состоянии термодинамического
равновесия при некоторой температуре, то молекулы этого газа движутся с различ-
ными скоростями, причем их распределение по скоростям дается известной форму-
лой Максвелла
                                                3/ 2
                                      m0                m0 v2 
                        f ( v ) = 4π          v exp  − 2kT 
                                                     2
                                                                           (10)
                                      2π kT                   
Здесь m0 - масса молекулы; v - скорость молекулы; T - абсолютная температура газа.
       Качественный вид зависимости (10) при некотором значении температуры Т
представлен на рис. 5а.
       По смыслу функций распределения молекул по скоростям площадь под кривой
f(v) в любом интервале скоростей от v1 до v2 определяет относительную долю моле-
кул газа, скорости которых заключены в этом интервале скоростей. При этом ско-
рость, соответствующую максимуму функции распределения f(v), называют наибо-
лее вероятной скоростью молекул газа для данной температуры Т. Эту скорость
можно найти из условия
                                   df
                                       =0       при v = v В .
                                   dv
Дифференцируя (10) и приравнивая нулю производную, получаем соотношение
                                               m
                                       2 v В − 0 v 2B = 0 ,
                                               kT
из которого находим наиболее вероятную скорость молекул газа




                                                                                            10

Страницы