Волновые свойства частиц, гипотеза Де Бройля. Мартинсон Л.К - 2 стр.

                                    2EdE=с22рdр.
Отсюда
                               dE pc 2   pc 2  p
                                  =    =    2
                                              = =v
                               dp   E    mc    m
Таким образом,
                                     uГР=v.
В классической механике этот же результат получается, если воспользоваться клас-
                                                       p2
сическим выражением для энергии свободной частицы E =     .
                                                      2m0
     В теории волновых процессов уравнение плоской монохроматической волны,
распространяющейся в направлении оси x,
                                Ψ ( x ,t ) = A( ω t − kx )
часто записывают в комплексной форме
                           Ψ ( x ,t ) = A exp{ − i( ω t − kx )} ,
учитывая, что гармоническая функция соsα является действительной частью ком-
плексной функции ехр(-iα), где i = −1 - мнимая единица.
      Уравнение плоской волны определяет амплитуду волны А, ее круговую часто-
                          2π
ту ω и волновое число k =    . Начальная фаза волны в приведенных выражениях
                           λ
выбрана равной нулю.
                                          E        p
     Так как для волны де Бройля ω =        , a k = то уравнение плоской волны де
                                          !        h
Бройля можно записать в виде
                                             i
                         Ψ ( x ,t ) = Aexp{ − ( Et − px )}                     (2)
                                             !
     Плоская волна де Бройля описывает волновые свойства свободно движущейся
частицы, имеющей энергию (кинетическую) Е и импульс р. Сравнивая квадраты ам-
плитуд волн де Бройля в различных областях пространства, можно оценить вероят-
ности нахождения частицы в этих областях. Вероятность обнаружения частицы в
данной области пространства тем больше, чем больше квадрат амплитуды волны де
Бройля, т.е. ее интенсивность.
     Волны де Бройля, которые часто называют волнами материи, как и волны лю-
бой природы, могут отражаться, преломляться, интерферировать друг с другом, ис-
пытывать дифракцию при взаимодействии с неоднородностями. В этом смысле
можно говорить, например, о дифракции частиц и наблюдать такие дифракционные
эффекты в различных экспериментах с неоднородными средами. Один из первых
опытов по дифракции электронов на кристалле (рис. 1) был выполнен в 1927 г. К.
Дэвиссоном и Л. Джермером. В опыте Дэвиссона-Джермера ускоренные в электрон-
ной пушке 1 электроны попадали на кристалл никеля под некоторым углом сколь-
жения θ. Регулировкой величины ускоряющей разности потенциалов в электронной

                                                                                    2