Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
115
Точное решение
uxt,()
8
π
3
0
∞
n
1
2n⋅ 1+()
3
e
2n⋅ 1+()
2
−π
2
⋅ k⋅ t⋅
L_max
2
⋅ sin
2n⋅ 1+()π⋅ x⋅
L_max
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
∑
=
⋅
В Mathcad возможен расчет по формуле
u1 x t,()
8
π
3
0
20
n
1
2n⋅ 1+()
3
e
2n⋅ 1+()
2
−π
2
⋅ k⋅ t⋅
L_max
2
⋅ sin
2n⋅ 1+()π⋅ x⋅
L_max
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
∑
=
⋅:=
U1
ij,
u1 x
i
t
j
,
()
:=
U1
6.3. ЗАДАЧА. ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ
ДИФФУЗИИ.
Найти решение уравнения диффузии в спае сплава медь-серебро
2
2
x
u
d
t
u
∂
∂
=
∂
∂
, удовлетворяющее условиям:
)
t
,
L
(
u
)
t
,0
(
u = – представляет собой функцию, линейно
убывающую от 1 до 0 для 0 ≤ t ≤ 2 секунд,
1
)
0,
x
(
u = для 0 ≤ x ≤ 0.5 см [9]. 
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                                        115

                 Точное решение
                           ⎡                               2 2
                                              − ( 2 ⋅ n+ 1) ⋅ π ⋅ k⋅ t                              ⎤
                         ∞ ⎢                                                                        ⎥
                                                                             ⎡ ( 2⋅ n + 1) ⋅ π ⋅ x⎤ ⎥
                    8
                          ∑⎢       1                         2
                                                      L_max
    u ( x , t)         ⋅                   ⋅e                          ⋅ sin ⎢                    ⎥
                     3     ⎢ ( 2⋅ n + 1) 3                                   ⎣      L_max ⎦ ⎥
                   π n =0 ⎣                                                                         ⎦
                 В Mathcad возможен расчет по формуле

                          ⎡                                     2
                                             − ( 2 ⋅ n+ 1) 2 ⋅ π ⋅ k⋅ t                              ⎤
                          ⎢  20                                                                      ⎥
                                                                              ⎡ ( 2⋅ n + 1) ⋅ π ⋅ x⎤ ⎥
                    8     ⎢
                            ∑     1                           2
                                                     L_max
    u1 ( x , t) :=     ⋅                  ⋅e                            ⋅ sin ⎢                    ⎥
                     3    ⎢ ( 2⋅ n + 1) 3                                     ⎣      L_max ⎦ ⎥
                   π n =0 ⎣                                                                          ⎦
    U1i , j := u1 ( xi , t j)




                                 U1




    6.3. ЗАДАЧА. ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ
ДИФФУЗИИ.
    Найти решение уравнения диффузии в спае сплава медь-серебро
                                               ∂u    ∂ 2u
                                                  = d 2 , удовлетворяющее условиям:
                                               ∂t    ∂x
                 u( 0 ,t ) = u( L ,t )   –    представляет          собой       функцию,          линейно
убывающую от 1 до 0                      для 0 ≤ t ≤ 2 секунд,
                 u( x ,0 ) = 1           для 0 ≤ x ≤ 0.5 см [9].

Страницы