Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
128
деформациями, которые могут возникать, например, при изменении
температуры без перемещения узлов. Первый член в этой формуле
представляет собой силы, вызванные перемещениями узлов.
Предварительный расчет или эксперимент позволяет однозначно
определить напряжения в любой заданной точке через узловые перемещения.
Записывая эти напряжения в виде матрицы
{
}
a
σ , получаем соотношение в
форме
{}
[
]
{
}
{
}
{
}
a
ε
a
p
aaa
σσδSσ
0
++=
, (7.2)
где последние два члена – напряжения, обусловленные распределенными
нагрузками, и начальные напряжения при отсутствии узловых перемещений.
Матрица
называется матрицей жесткости элемента, а –
матрицей напряжения элемента.
[]
a
k
[]
a
S
Соотношения (7.1) и (7.2) проиллюстрированы на примере элемента с
тремя узлами, в каждом из которых действуют только две компоненты силы.
Ясно, что все рассуждения и определения справедливы и в более общем
случае. Элемент b в рассматриваемом случае связан с соседними только в
двух точках, хотя другие элементы могут иметь
таких точек и больше. С
другой стороны, если соединения элементов считать жесткими, то требуется
рассматривать по три компоненты обобщенной силы и обобщенного
перемещения, причем за третьи компоненты следует принять соответственно
момент вращения и угол поворота. Для жесткого соединения в трехмерной
конструкции число компонент в узле равняется шести. Таким образом, в
общем
случае
{}
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
m
a
F
F
F
.
.
.
1
и
{}
,
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
m
a
δ
δ
δ
.
.
.
1
128                          Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
деформациями, которые могут возникать, например, при изменении
температуры без перемещения узлов. Первый член в этой формуле
представляет собой силы, вызванные перемещениями узлов.


      Предварительный расчет или эксперимент позволяет однозначно
определить напряжения в любой заданной точке через узловые перемещения.
Записывая эти напряжения в виде матрицы {σ } , получаем соотношение в
                                                             a


форме
                                 {σ}a = [S ]a {δ}a + {σ }ap + {σ }aε0 ,            (7.2)

где последние два члена – напряжения, обусловленные распределенными
нагрузками, и начальные напряжения при отсутствии узловых перемещений.


      Матрица   [k ]a   называется матрицей жесткости элемента, а               [S ]a   –
матрицей напряжения элемента.
      Соотношения (7.1) и (7.2) проиллюстрированы на примере элемента с
тремя узлами, в каждом из которых действуют только две компоненты силы.
Ясно, что все рассуждения и определения справедливы и в более общем
случае. Элемент b в рассматриваемом случае связан с соседними только в
двух точках, хотя другие элементы могут иметь таких точек и больше. С
другой стороны, если соединения элементов считать жесткими, то требуется
рассматривать по три компоненты обобщенной силы и обобщенного
перемещения, причем за третьи компоненты следует принять соответственно
момент вращения и угол поворота. Для жесткого соединения в трехмерной
конструкции число компонент в узле равняется шести. Таким образом, в
общем случае
                                  ⎧ F1 ⎫                            ⎧ δ1 ⎫
                                  ⎪ . ⎪                             ⎪ . ⎪
                                  ⎪⎪ ⎪⎪                             ⎪⎪ ⎪⎪
                         {F }a   =⎨ . ⎬         и          {δ}a   = ⎨ . ⎬,
                                   ⎪ . ⎪                             ⎪ . ⎪
                                   ⎪ ⎪                               ⎪ ⎪
                                   ⎪⎩ Fm ⎪⎭                          ⎪⎩δ m ⎪⎭

Страницы