Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 130 стр.

130                              Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
Элементы этой матрицы равны соответствующим компонентам реакций опор
балки, то есть pL 2 . Для компенсации температурного расширения ε 0
нужно приложить осевую силу EαTA , компоненты которой
                                          ⎧U i ⎫       ⎧− cos α ⎫
                                          ⎪ ⎪          ⎪ − sin α ⎪
                                ⎛ Fi ⎞ ⎪ Vi ⎪
                      {F }ε0 = ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎨ ⎬ = −⎪⎨
                          a                                      ⎪
                                                                 ⎬(EαTA).
                                  F
                                ⎝ n ⎠ ⎪ n⎪   U         ⎪  cos  α ⎪
                                          ⎪⎩Vn ⎪⎭      ⎪⎩ sin α ⎪⎭
                                                  ε0
Наконец, перемещения узловых точек элемента
                                                      ⎧ui ⎫
                                                      ⎪ ⎪
                                               ⎧ δi ⎫ ⎪ v i ⎪
                                      {δ} = ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
                                           a

                                               ⎩δ n ⎭ ⎪u n ⎪
                                                      ⎪⎩v n ⎪⎭
вызовут его удлинение (u n − u i ) cos α + (v n − v i ) sin α , или в векторном виде
                                                                               ⎡ ui ⎤
                                                                               ⎢v ⎥
    (un − ui ) ⋅ cos α + (vn − vi ) ⋅ sin α = [− cos α − sin α cos α sin α ] ⋅ ⎢ i ⎥ .
                                                                               ⎢u n ⎥
                                                                               ⎢v ⎥
                                                                               ⎣ n⎦
Величина удлинения, умноженная на EA L , даст осевую силу, компоненты
которой можно найти, подставив величину этой силы вместо EαTA в
предыдущее выражение. Стандартная форма имеет вид
                     ⎧U i ⎫
                     ⎪V ⎪
            ⎧ Fi ⎫   ⎪ ⎪
  {F }δa   =⎨ ⎬ =⎨ i ⎬ =
            ⎩ Fn ⎭ δ ⎪U n ⎪
                     ⎪⎩Vn ⎪⎭
                             δ

                   ⎡ cos 2 α       sin α cos α    − cos 2 α   − sin α cos α ⎤
                   ⎢                                                        ⎥
                EA ⎢ sin α cos α     sin 2 α    − sin α cos α   − sin 2 α ⎥
              =                                                               ×
                 L ⎢ − cos 2 α    − sin α cos α    cos 2 α     sin α cos α ⎥
                   ⎢                                                        ⎥
                   ⎣− sin α cos α   − sin 2 α    sin α cos α     sin 2 α ⎦
                                                                  ⎧ui ⎫
                                                                  ⎪v ⎪
                                                                  ⎪ ⎪
                                                                × ⎨ i ⎬ = [k ] {δ} .
                                                                              a   a

                                                                  ⎪u n ⎪
                                                                  ⎪⎩v n ⎪⎭