Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
129
где и имеют одинаковое число компонент или степеней свободы.
i
F
i
δ
Ясно, что матрицы жесткости элемента всегда будут квадратными вида
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
mmmjmi
imijii
e
kkk
kkk
k
...
...
...
,
где
и т.д. – также квадратные подматрицы размерности
ii
k
l
l
× , а l – число
компонент силы в рассматриваемых узлах.
В качестве примера рассмотрим двумерную задачу о шарнирно опертой
C балке постоянного сечения A с модулем упругости E (рис. 7.1). Балка
нагружена равномерно распределенной поперечной нагрузкой p и
подвержена однородной температурной деформации
Tαε
=
0
.
Если концы балки имеют координаты
и то ее длина может быть
вычислена как
ii
yx , ,,
nn
yx
()()
{
}
,
22
inin
yyxxL −+−=
а ее угол наклона к горизонтальной оси
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
in
in
xx
yy
arctg
α
.
В каждой узловой точке необходимо рассмотреть только по две компоненты
силы и перемещения.
Очевидно, что узловые силы, обусловленные поперечной нагрузкой,
записываются в виде матрицы
{}
2
cos
sin
cos
sin
pL
α
α
α
α
V
U
V
U
F
F
F
p
n
n
i
i
p
n
i
a
p
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
−
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
. 
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                               129
где Fi и δi имеют одинаковое число компонент или степеней свободы.
Ясно, что матрицы жесткости элемента всегда будут квадратными вида
                                         ⎡ k ii        k ij   k im ⎤
                                         ⎢ .            .       . ⎥
                                         ⎢                          ⎥
                                [k ]e   =⎢ .            .       . ⎥,
                                         ⎢                          ⎥
                                         ⎢ .            .       . ⎥
                                         ⎢k mi      k mj      k mm ⎥⎦
                                         ⎣
где k ii и т.д. – также квадратные подматрицы размерности l × l , а l – число
компонент силы в рассматриваемых узлах.
    В качестве примера рассмотрим двумерную задачу о шарнирно опертой
C балке постоянного сечения A с модулем упругости E (рис. 7.1). Балка
нагружена    равномерно         распределенной                 поперечной       нагрузкой   p    и
подвержена однородной температурной деформации
                                              ε 0 = αT .
Если концы балки имеют координаты x i , y i и x n , y n , то ее длина может быть
вычислена как

                          L=        {(x   n   − xi ) + ( y n − y i ) ,
                                                   2                    2
                                                                            }
а ее угол наклона к горизонтальной оси
                                                   ⎛ y n − yi ⎞
                                  α = arctg ⎜⎜                ⎟⎟ .
                                                   ⎝ x n − xi ⎠
В каждой узловой точке необходимо рассмотреть только по две компоненты
силы и перемещения.
    Очевидно, что узловые силы, обусловленные поперечной нагрузкой,
записываются в виде матрицы
                                          ⎧U i ⎫    ⎧− sin α ⎫
                                          ⎪V ⎪      ⎪ cos α ⎪
                                 ⎧ Fi ⎫   ⎪ i⎪      ⎪         ⎪ pL
                       {F }ap   =⎨ ⎬ =⎨ ⎬ =⎨                  ⎬    .
                                 ⎩ Fn ⎭ p ⎪U n ⎪    ⎪ − sin α ⎪ 2
                                          ⎪⎩Vn ⎪⎭   ⎪⎩ cos α ⎪⎭
                                                  p

Страницы