Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
140
ближе к истине, чем меньше размеры элемента, то, поскольку ни одна из
матриц не содержит x или y, имеют простое выражение
[]
[
]
[
]
[
]
∆
tBDBk
Te
=
,
где ∆ – площадь треугольника [введенная соотношением (7.5в)]. Такая форма
записи позволяет вычислить матрицу с помощью ЭВМ. Матрицу
,
определенную соотношением (7.9), можно записать в виде
[]
B
[]
[
]
mji
BBBB ,,
=
, где
[]
∆20
0
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
ii
i
i
i
bc
c
b
B
и т.д. (7.12)
Матрица жесткости элемента может быть записана в виде
[]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
mmmjmi
jmjjji
imijii
e
kkk
kkk
kkk
k , (7.13)
где подматрицы размерности
строятся следующим образом:
22×
[][]
[
]
[
]
∆tBDBk
s
T
rrs
=
.
6. Составляется ансамбль КЭ и формируется глобальная матрица
жесткости
всей расчетной схемы
[]
K
[
]
[
]
∑
=
ijij
kK . (7.14)
7. Составляется
{}
[
]
{
}
δ
KF
=
и решается система линейных алгебраических уравнений
{}
[
]
{
}
FK
1
=
δ
.
Считаем узловые силы, обусловленные начальной деформацией и
напряжениями, нулевыми.
В общем случае плоского напряженного или деформированного
состояния на каждый элемент единичной площади в плоскости x, y
действуют распределенные объемные силы 
140                           Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
ближе к истине, чем меньше размеры элемента, то, поскольку ни одна из
матриц не содержит x или y, имеют простое выражение
                                [k ]e = [B ]T [D ] [B ]      t ∆,

где ∆ – площадь треугольника [введенная соотношением (7.5в)]. Такая форма
записи позволяет вычислить матрицу с помощью ЭВМ. Матрицу                                 [B ],
определенную соотношением (7.9), можно записать в виде
                                                         ⎧bi         0⎫
                   [B ] = [Bi , B j , B m ]              ⎪
                                           , где [Bi ] = ⎨ 0
                                                                         ⎪
                                                                     ci ⎬ 2∆   и т.д.   (7.12)
                                                         ⎪c          bi ⎪⎭
                                                         ⎩ i
      Матрица жесткости элемента может быть записана в виде
                                       ⎡ k ii    k ij   k im ⎤
                                       ⎢                      ⎥
                             [k ]e   = ⎢ k ji    k jj   k jm ⎥ ,                        (7.13)
                                       ⎢k mi     k mj   k mm ⎥⎦
                                       ⎣
где подматрицы размерности 2 × 2 строятся следующим образом:
                              [k rs ] = [Br ]T [D ] [B s ]        t ∆.

      6. Составляется ансамбль КЭ и формируется глобальная матрица
жесткости [K ] всей расчетной схемы
                                              [K ] = ∑ [k ].
                                                ij           ij                         (7.14)


      7. Составляется
                                        {F } = [K ]{δ }
      и решается система линейных алгебраических уравнений
                                       {δ } = [K ]−1 {F }.
      Считаем узловые силы, обусловленные начальной деформацией и
напряжениями, нулевыми.
      В общем случае плоского напряженного или деформированного
состояния на каждый элемент единичной площади в плоскости x, y
действуют распределенные объемные силы

Страницы