Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
138
Плоское напряженное состояние в изотропном материале. Для
плоского напряженного состояния изотропного материала имеем по
определению
.
)1(2
,
,
0
0
0
xy
xy
xy
y
y
x
y
x
y
x
x
γ
E
τν
γ
ε
E
σ
E
σν
ε
ε
E
σν
E
σ
ε
+
⋅+⋅
=
++
⋅
−=
+
⋅
−=
Разрешая эти соотношения относительно напряжений, получают
матрицу
[
в виде
]
D
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
2
1
00
01
01
1
2
ν
ν
ν
ν
E
D
, (7.11)
где E – модуль упругости, а
– коэффициент Пуассона.
ν
Плоское деформированное состояние в изотропном материале. В
этом случае, кроме трех компонент напряжения, существует нормальное
напряжение
z
σ
. Для частного случая изотропного теплового расширения
.
)1(2
,
,
E
τν
γ
θα
E
σν
E
σ
E
σν
ε
θα
E
σν
E
σν
E
σ
ε
xy
xy
e
z
y
x
y
e
z
y
x
x
⋅+⋅
=
⋅+
⋅
−+
⋅
−=
⋅+
⋅
−
⋅
−=
и, кроме того,
e
z
y
x
z
θα
E
σ
E
σν
E
σν
ε ⋅++
⋅
−
⋅
−== 0
.
Исключая
, определяют три остальные компоненты напряжения.
Полагая начальную деформацию равной нулю и сравнивая с соотношением
(7.10) получают матрицу
[
в виде
z
σ
]
D
138                         Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
      Плоское напряженное состояние в изотропном материале. Для
плоского напряженного состояния изотропного материала имеем по
определению
                                     σx ν ⋅σy
                               εx =       −          + ε x0 ,
                                      E        E
                                       ν ⋅σx σy
                               εy = −          +        + ε y0 ,
                                           E       E
                                      2 ⋅ (1 + ν) ⋅ τ xy
                               γ xy =                    + γ xy 0 .
                                              E
      Разрешая эти соотношения относительно напряжений, получают
матрицу [D ] в виде
                                   ⎡ ν       ⎤
                                   ⎢ 1    0 ⎥
                         [D] = E 2 ⎢ν 1 0 ⎥ ,                             (7.11)
                              1− ν ⎢     1− ν⎥
                                   ⎢⎣0 0  2 ⎥⎦
      где E – модуль упругости, а ν – коэффициент Пуассона.
      Плоское деформированное состояние в изотропном материале. В
этом случае, кроме трех компонент напряжения, существует нормальное
напряжение σ z . Для частного случая изотропного теплового расширения

                              σx ν ⋅σy ν ⋅σz
                       εx =       −          −         + α ⋅θe,
                              E        E           E
                               ν ⋅σx σy ν ⋅σz
                       εy = −          +        −        + α ⋅θe,
                                   E       E         E
                              2 ⋅ (1 + ν) ⋅ τ xy
                       γ xy =                    .
                                      E
и, кроме того,
                                   ν ⋅σx ν ⋅σy σz
                      εz = 0 = −        −     +   + α ⋅θe.
                                     E     E    E


      Исключая σ z , определяют три остальные компоненты напряжения.
Полагая начальную деформацию равной нулю и сравнивая с соотношением
(7.10) получают матрицу [D ] в виде

Страницы