Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 137 стр.

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                                            137

                       ⎡ ∂N i′                 ∂N ′j                  ∂N m′            ⎤⎧ ui ⎫
                       ⎢               0                     0                    0 ⎥⎪ v ⎪
                       ⎢ ∂x                     ∂x                     ∂x              ⎥⎪ ⎪
                                                                                            i

                                      ∂N i′                ∂N ′j                 ∂N m′ ⎥ ⎪ u j ⎪
                {ε} = ⎢⎢ 0                       0                       0               ⎨ ⎬=
                                       ∂y                   ∂y                    ∂y ⎥ ⎪ v j ⎪
                       ⎢                       ∂N ′j       ∂N ′j                       ⎥
                       ⎢ ∂N i′        ∂N i′                           ∂N m′      ∂N m′ ⎥ ⎪u m ⎪
                       ⎢⎣ ∂y           ∂x       ∂y           ∂x        ∂y         ∂x ⎥⎦ ⎪v ⎪
                                                                                         ⎩ m⎭
                                                                                                         (7.9)
                     ⎡bi         0      bj      0       bm        0⎤
                   1 ⎢                                               ⎥ e
                =      0         ci        0    cj       0       c m ⎥{δ} ,
                  2∆ ⎢
                     ⎢c i        bi     cj      bj      cm       bm ⎥⎦
                     ⎣
что явным образом определяет матрицу [B ] .
    Матрица      [B ]   не зависит от координат точки внутри элемента, и,
следовательно, деформации в нем постоянны.


    Матрица       упругости              [D],        входящая           в       соотношение,       которое    в
рассматриваемом случае имеет вид
                                    ⎧σx ⎫         ⎛⎧ εx ⎫             ⎞
                                                  ⎜                   ⎟
                            {σ } = ⎪⎨ σ y ⎪⎬ = [D]⎜ ⎪⎨ ε y ⎪⎬ − {ε 0 }⎟ ,                               (7.10)
                                    ⎪σ ⎪          ⎜⎜ ⎪ ⎪              ⎟⎟
                                    ⎩ ⎭xy             ε
                                                   ⎝⎩ ⎭ xy             ⎠
может быть записана в явном виде для любого материала (в соотношение
(7.10) не включен аддитивный член {σ 0 } ).
    {ε 0 }   – начальные деформации, не зависящие от напряжений, могут
возникать по разным причинам. В общем случае начальные деформации
характеризуются вектором
                                                                 ⎧ ε x0 ⎫
                                                       {ε 0 } = ⎪⎨ ε y 0 ⎪⎬ .
                                                                 ⎪γ ⎪
                                                                 ⎩ xy 0 ⎭