Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 135 стр.

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                               135
                                       u = α1 + α 2 x + α 3 y ,
                                                                                               (7.3)
                                       v = α 4 + α 5 x + α 6 y.
Значения шести постоянных α i легко найти из двух систем, состоящих из
трех уравнений, которые получаются в результате подстановки в (7.3)
узловых        координат           и        приравнивания               значения    перемещений
соответствующим перемещениям узловых точек. Записав, например,


                                       ui = α 1 + α 2 x i + α 3 y i ,
                                       u j = α1 + α 2 x j + α 3 y j ,                          (7.4)
                                       u m = α1 + α 2 x m + α 3 y m ,


выражают α1 , α 2 , α 3 через величины узловых перемещений u i ,u j ,u m и

окончательно

      u=
            1
              {(ai + bi x + ci y )ui + (a j + b j x + c j y )u j + (am + bm x + cm y )um },   (7.5а)
           2∆


где
                                       ai = x j y m − x m y j ,
                                       bi = y j − y m = y jm ,                                (7.5б)
                                       ci = xm − x j = xmj ;

остальные коэффициенты получаются циклической перестановкой индексов
i , j , m , а величина 2∆ определяется соотношением

                     ⎡1 xi         yi ⎤
            2∆ = det ⎢1 x j        y j ⎥ = 2 ⋅ (площадь треугольника ijm) .                   (7.5в)
                     ⎢                  ⎥
                     ⎢⎣1 xm        y m ⎥⎦
Аналогично можно представить перемещение v в вертикальном направлении

      v=
            1
              {(ai + bi x + ci y )vi + (a j + b j x + c j y )v j + (am + bm x + cm y )vm }.    (7.6)
           2∆