Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
133
7.2. ЗАДАЧА. Прямоугольная пластина (рис. 7.3), нагруженная
распределенным усилием p в 100 МПа, с жесткой заделкой по левому краю
находится в плоско-напряженном состоянии. Решить задачу деформирования
прямоугольной пластины МКЭ.
В качестве критерия точности решения задачи принять перемещение
края пластины, к которому приложена распределенная нагрузка, такое, что
L∆
E
Lp
L
⋅
⋅
=∆
2
(рис. 7.3),
где E – модуль упругости, L – длина пластины, h – высота пластины, p –
распределенное усилие, µ – коэффициент Пуассона.
L = 2 м, h = 2 м, E = 2·10
11
Па, p = 1·10
8
Па, µ = 0.3.
h
L
p
Рис. 7.3. Растяжение прямоугольной пластины,
нагруженной усилием
100 МПа.
Типичная процедура решения задачи МКЭ по методу перемещений для
плоского треугольного элемента при упругом поведении материала может
быть представлена следующими этапами [7]:
1. Расчетная область разделяется воображаемыми линиями на конечные
элементы (КЭ) простой формы, например, треугольники.
2. Производится нумерация КЭ и узлов, КЭ связываются между собой в
узловых точках, определяются неизвестные
в узлах и степени свободы узлов;
в качестве неизвестных выбираются перемещения узлов. 
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                     133
    7.2. ЗАДАЧА. Прямоугольная пластина (рис. 7.3), нагруженная
распределенным усилием p в 100 МПа, с жесткой заделкой по левому краю
находится в плоско-напряженном состоянии. Решить задачу деформирования
прямоугольной пластины МКЭ.
    В качестве критерия точности решения задачи принять перемещение ∆L
края пластины, к которому приложена распределенная нагрузка, такое, что
       p⋅L
∆L =       (рис. 7.3),
       2⋅E
где E – модуль упругости, L – длина пластины, h – высота пластины, p –
распределенное усилие, µ – коэффициент Пуассона.
    L = 2 м, h = 2 м, E = 2·1011 Па, p = 1·108 Па, µ = 0.3.




                                              h               p


                                          L


                   Рис. 7.3. Растяжение прямоугольной пластины,
                          нагруженной усилием 100 МПа.




    Типичная процедура решения задачи МКЭ по методу перемещений для
плоского треугольного элемента при упругом поведении материала может
быть представлена следующими этапами [7]:
    1. Расчетная область разделяется воображаемыми линиями на конечные
элементы (КЭ) простой формы, например, треугольники.
    2. Производится нумерация КЭ и узлов, КЭ связываются между собой в
узловых точках, определяются неизвестные в узлах и степени свободы узлов;
в качестве неизвестных выбираются перемещения узлов.

Страницы