Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
139
[]
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−+
−
=
)1(2
21
00
01
1
0
1
1
)21)(1(
1
ν
ν
ν
ν
ν
ν
νν
νE
D
.
5. Определяется система сил
{
}
e
F , которые статически эквиваленты
граничным напряжениям и действующим на элемент распределенным
нагрузкам. Каждая из сил
{
}
i
F
должна иметь столько же компонент, сколько
и соответствующие узловые перемещения
{
}
i
δ
, и действовать в
соответствующем направлении. Простейший способ сделать узловые силы
статически эквивалентными действующим граничным напряжениям и
распределенным нагрузкам состоит в задании произвольного (виртуального)
узлового перемещения и приравнивании внешней и внутренней работ,
совершаемых различными силами и напряжениями на этом перемещении.
Для КЭ e вектор-столбец усилий имеет вид
{
}
[
]
{
}
{
}
{
}
e
o
e
p
eee
FFδkF ++=
,
где
{}
– вектор-столбец перемещений узлов данного КЭ,
e
δ
индексы р и о относятся к распределенным и начальным нагрузкам
соответственно,
[]
– матрица жесткости КЭ
e
k
[
]
[
]
[
]
[
]
dVBDBk
Te
∫
=
.
Матрица жесткости элемента ijm определяется с помощью общего
соотношения
[]
[
]
[
]
[
]
dydxtBDBk
Te
∫
=
,
где t – толщина элемента, а интегрирование производится по площади
треугольника. Если предположить, что толщина элемента постоянна, что тем 
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                             139

                                           ⎡       ν                        ⎤
                                           ⎢  1                       0     ⎥
                                           ⎢      1− ν                      ⎥
                      [D] = E (1 − ν ) ⎢ ν         1                 0 ⎥.
                           (1 + ν)(1 − 2ν) ⎢1 − ν                           ⎥
                                           ⎢                      1 − 2ν ⎥
                                           ⎢ 0     0
                                                                  2(1 − ν) ⎥⎦
                                           ⎣


    5. Определяется система сил             {F }e ,   которые статически эквиваленты
граничным напряжениям и действующим на элемент распределенным
нагрузкам. Каждая из сил {Fi } должна иметь столько же компонент, сколько
и   соответствующие         узловые      перемещения              {δi } ,   и   действовать    в
соответствующем направлении. Простейший способ сделать узловые силы
статически эквивалентными действующим граничным напряжениям и
распределенным нагрузкам состоит в задании произвольного (виртуального)
узлового перемещения и приравнивании внешней и внутренней работ,
совершаемых различными силами и напряжениями на этом перемещении.
    Для КЭ e вектор-столбец усилий имеет вид
                               {F }e = [k ]e {δ}e + {F }ep + {F }eo ,
где {δ} – вектор-столбец перемещений узлов данного КЭ,
      e


    индексы р и о относятся к распределенным и начальным нагрузкам
соответственно,
              [k ]e   – матрица жесткости КЭ

                               [k ]e = ∫ [B ]T [D ] [B ]   dV .

    Матрица жесткости элемента ijm определяется с помощью общего
соотношения
                             [k ]e = ∫ [B ]T [D ] [B ] t   dx dy ,

где t – толщина элемента, а интегрирование производится по площади
треугольника. Если предположить, что толщина элемента постоянна, что тем

Страницы