Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 141 стр.

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                     141

                                          {p} = ⎧⎨
                                                  X⎫
                                                    ⎬
                                                 ⎩Y ⎭
в направлениях соответствующих осей.
      Вклад этих сил в узловые силы определяется выражением

                                                 T ⎧X ⎫
                            {F }ep     = − ∫ [N ] ⎨ ⎬ dx dy ,
                                                   ⎩Y ⎭
или на основании (7.7)
                                           ⎧X ⎫
                             {Fi } p    = −⎨ ⎬∫ [N ]i dx dy
                                           ⎩Y ⎭
при условии, что объемные силы X и Y постоянны. Так как N i не является
постоянной, должно быть выполнено интегрирование.
      Если за начало координат выбран центр тяжести элемента, вычисления
упрощаются. В этом случае
                                 ∫ x dx dy = ∫ y dx dy = 0 ,
и, используя (7.8), получают

                   {Fi }p = −⎧⎨
                                  X⎫                    ⎧X ⎫
                                    ⎬ ∫ a i dx dy 2∆ = −⎨ ⎬ a i 2 ,
                                 ⎩Y ⎭                   ⎩Y ⎭
или
                                     ⎧X ⎫
                       {Fi } p    = −⎨ ⎬ ∆ 3 = {F j }p = {Fm } p .
                                     ⎩Y ⎭
Для всякого элемента
                                                 ⎧X ⎫
                                                 ⎪Y ⎪
                                                 ⎪ ⎪
                                                 ⎪X ⎪
                                     {F }ep   = −⎨ ⎬ ∆ 3 .
                                                 ⎪Y ⎪
                                                 ⎪X ⎪
                                                 ⎪ ⎪
                                                 ⎩Y ⎭
      Это означает, что все объемные силы, действующие в направлениях x и
y, распределены между тремя узлами поровну.