Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 47 стр.

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                                      47
РАЗДЕЛ 4. АНАЛИЗ ДАННЫХ


    4.1. ЗАДАЧА. На основании эксперимента получены четыре значения
искомой функции          y = φ(x) при четырех значениях аргумента, которые
записаны в табл. 4.1 [12].
                                                                                           Таблица 4.1
      X                 1                   2                    3                    5
      y                 3                   4                   2.5                  0.5
    Получить функцию на основании этих экспериментальных данных по
методу наименьших квадратов. Функцию y = φ(x) искать в виде линейной
функции y = ax + b .

    4.1.1. Решение составлением системы линейных уравнений
    для определения неизвестных a и b. Символьное решение
           Given
             ⎡ N−1                              ⎤
          d ⎢
          da ⎢
                 ∑                            2⎥
                      ⎡⎣Yi − ( a ⋅ Xi + b)⎤⎦ ⎥ 0
             ⎣ i =0                             ⎦
             ⎡ N−1                              ⎤
          d ⎢
          db ⎢
                 ∑                             2⎥
                       ⎡⎣Yi − ( a ⋅ Xi + b)⎤⎦ ⎥ 0
             ⎣ i =0                             ⎦
                            ⎡          ⎛ N−1                     N−1         N−1        ⎞          ⎤
                            ⎢
                            ⎢
                                       ⎜
                                       ⎜  ∑        Yi ⋅ Xi ⋅ N −∑       Xi ⋅∑        Yi
                                                                                                   ⎥
                                                                                                   ⎥
                            ⎢          ⎝ i =0                    i =0        i =0       ⎠          ⎥
                            ⎢             ⎡⎢ N−1                      N−1          2⎤              ⎥
                            ⎢                                      ⎛             ⎞   ⎥             ⎥
                            ⎢              ⎢ ∑
                                           ⎢ i =0
                                                      ( Xi) ⋅ N − ⎜
                                                             2     ⎜
                                                                      ∑       Xi ⎥
                                                                                     ⎥
                                                                                                   ⎥
                            ⎢              ⎣                       ⎝ i =0 ⎠ ⎦                      ⎥
          Find ( a , b) → ⎢                                                                        ⎥
                            ⎢ ⎡ N−1                N−1              N−1          N−1           ⎤   ⎥
                            ⎢ −−  ⎢
                                  ⎢  ∑        Yi ⋅  ∑      ( Xi) +
                                                                2
                                                                     ∑      Xi ⋅∑       Yi ⋅ Xi⎥
                                                                                               ⎥
                                                                                                   ⎥
                            ⎢ ⎣ i =0               i =0              i =0        i =0          ⎦   ⎥
                            ⎢                                                                      ⎥
                            ⎢              ⎡⎢ N−1                   ⎛ N−1        ⎞ ⎤⎥
                                                                                   2
                                                                                                   ⎥
                            ⎢
                            ⎢
                                            ⎢∑
                                            ⎢ i =0
                                                      ( Xi) 2⋅ N − ⎜⎜ ∑       Xi ⎥
                                                                                     ⎥
                                                                                                   ⎥
                                                                                                   ⎥
                            ⎣               ⎣                       ⎝ i =0 ⎠ ⎦                     ⎦