Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
52
Расчетное значение F-критерия превышает табличное, поэтому
гипотеза о равенстве коэффициента детерминации нулю - отвергается,
связь между X и Y существенна
F qF 0.683 p, Np− 1−,()> 1=
qF 0.683 p, Np− 1−,( ) 1.749=
критическая точка
распределения Фишера
F 5.778=
расчетный F-критерий
F
R
2
Np− 1−()⋅
1R
2
−
()
p⋅
:=
Проверка значимости коэффициента детерминации при
доверительной вероятности 0,683
коэффициент детерминации
R
2
0.743=
R
a corr Y X,()⋅ stdev X()⋅
stdev Y()
:=
коэффициент
множественной корреляции
Вычисление коэффициента детерминации как квадрат коэффициента
множественной корреляции
R_2 0.743=R_2
SSf
SS
:=
коэффициент детерминации
SSf SSr+ 6.5=SS 6.5=
общая сумма квадратов
SS
0
N1−
i
Y
i
mean Y()−
()
2
∑
=
:=
сумма квадратов остатков
SSr
0
N1−
i
Y
i
yX
i
()
−
()
2
∑
=
:=
сумма квадратов регрессии
SSf
0
N1−
i
yX
i
()
mean Y()−
()
2
∑
=
:=
Вычисление коэффициента детерминации как отношение суммы
квадратов регрессии к общей сумме квадратов
количество наблюдений
N4=
количество факторов
p1:=
4.1.6. Проверка адекватности модели регрессии [4]
52                                   Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации

     4.1.6. Проверка адекватности модели регрессии            [4]
       p := 1                                            количество факторов
       N=4                                               количество наблюдений

     Вычисление коэффициента детерминации как отношение суммы
     квадратов регрессии к общей сумме квадратов
                N−1
       SSf :=   ∑       ( y ( Xi) − mean ( Y) ) 2        сумма квадратов регрессии
                i =0
                N−1
       SSr :=   ∑      ( Yi − y ( Xi) ) 2                сумма квадратов остатков
                i =0
                N−1
       SS :=    ∑      ( Yi − mean ( Y) ) 2              общая сумма квадратов
                i =0

       SS = 6.5                      SSf + SSr = 6.5
              SSf                                        коэффициент детерминации
       R_2 :=                        R_2 = 0.743
               SS
     Вычисление коэффициента детерминации как квадрат коэффициента
     множественной корреляции
                a ⋅ corr ( Y , X) ⋅ stdev ( X)           коэффициент
       R :=
                          stdev ( Y)                     множественной корреляции
        2
       R = 0.743                                         коэффициент детерминации

     Проверка значимости коэффициента детерминации при
     доверительной вероятности 0,683
                2
              R ⋅ ( N − p − 1)
       F :=                                              расчетный F-критерий
                (1 − R ) ⋅p
                         2

       F = 5.778
       qF ( 0.683 , p , N − p − 1) = 1.749              критическая точка
                                                        распределения Фишера
       F > qF ( 0.683 , p , N − p − 1) = 1
     Расчетное значение F-критерия превышает табличное, поэтому
     гипотеза о равенстве коэффициента детерминации нулю - отвергается,
     связь между X и Y существенна

Страницы