Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 108 стр.

  108                            Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии


определяется двумя параметрами – µ и k. Причем µ – круговое среднее
направление случайной угловой величины – схоже с математическим
ожиданием MX, а параметр k можно рассматривать как характеристику
концентрации распределения около µ. Распределение Мизеса при k=0
превращается в равномерное, а при k → ∞ , с параметрами µ и k оно
асимптотически ведет себя как нормальное с параметрами Mx=µ и σ2 = 1/k.
Таким образом, параметр 1/k в распределении Мизеса играет ту же роль, что и
дисперсия в случае нормального распределения.
    Требуется
    Проверить гипотезы о соответствии распределения случайной угловой
величины распределению Мизеса.
    Указание
    Выборочные значения случайной угловой величины группируются в
класс-интервалы так, чтобы для большинства классов количество замеров
составляло не менее 2 – 5.
    По выборочным данным с помощью формул (II.1), (II.2) рассчитываются
оценки т и R . Оценка параметра R используется для нахождения по
специальным таблицам (приложение V) оценки kˆ параметра концентрации k
распределения Мизеса. Получив оценки µ и k по таблицам распределения
Мизеса    (приложение      VI)   можно       найти       теоретические           вероятности,
соответствующие границам класс-интервалов. Таблицы Мизеса составлены для
распределения с параметрами µ =180° и k=0; 0,2; ...; 10. Поэтому значения
изучаемой угловой величины необходимо центрировать, то есть как бы
«сдвинуть» на величину 180° – m или m – 180°, чтобы выборочное угловое
среднее направление т совпало с направлением 180°. Для упрощения
пользования     таблицей     Мизеса      выборочные            данные         целесообразно
перегруппировать таким образом, чтобы выборочное значение m совпало с
границей одного из класс-интервалов.
    Теоретическая вероятность попадания случайной угловой величины в

                                           108