Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 129 стр.

  Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии                                 129


распределения данных отличается от нормального или неизвестен.
    Проверка гипотезы о равенстве средних, определенных по двум выборкам
(А и Б) с помощью X-критерия Ван-дер-Вардена, начинается с того, что все
значения по обеим выборкам ранжируются, то есть записываются в один ряд в
порядке возрастания. X-критерий представляет собой величину

                                                 h
                                                  ⎛ i ⎞
                                           X = ∑ψ ⎜     ⎟,
                                               1  ⎝ n +1⎠

где п – общее число значений по двум выборкам; h – число наблюдений в
выборке ; i – порядковый номер каждого значения выборки Б в общем ряду;
ψ(...) – функция, обратная функции нормального распределения.
    При п>20 величина Х распределена асимптотически нормально с
математическим ожиданием 0 и дисперсией σ X2 . Процедура проверки гипотезы
сводится к расчету всех значений аргумента i/(n+1), нахождению по таблицам
обратной функции нормального распределения значений функции ψ для этих
аргументов, суммированию значений функции ψ и сравнению полученного
значения критерия Х с табличным для заданного уровня значимости, общего
числа наблюдений п и разницы между объемами выборок А и Б. Если расчетное
значение Х по абсолютной величине больше табличного, гипотеза о равенстве
выборочных средних отвергается.
    Для функции ψ(...) существуют специальные таблицы. Однако ее значения
можно найти и с помощью обычных таблиц интегральной функции
нормального распределения с параметрами 0,1 (см. приложение I), используя ее
в обратном порядке. При этом значения аргумента i/(n+1) приравниваются к
вероятностям        р,    а   величина         ψ(i/(n+1))          находится   по   значениям    Z,
соответствующим этим вероятностям.
    Для      i/(n+1)      значения        ψ(i/(n+1))        будут      отрицательными,    а     для
i/(n+1) > 0,5 – положительными.
    Вместо         обычных          таблиц           интегральной        функции     нормального