Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 146 стр.

   146                               Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии


равенства дисперсий двух нормально распределенных случайных величин,
величина F = S12 S 22 при S12 > S 22 распределена по закону Фишера с п1 – 1 и
п2 – 1 степенями свободы, где п1 – количество членов в выборке, по которой
получена большая оценка дисперсии S12 , а п2 – объем второй выборки.
Процедура проверки гипотезы сводится к нахождению эмпирического значения
F-критерия и сравнению его с табличным значением для принятой
доверительной вероятности (1 – α) и степенях свободы f1 = п1 – 1 и f2 = п2 – 1.
Если вычисленное значение критерия Фишера превышает табличное, то
гипотеза о равенстве двух дисперсий отвергается.
     В приложении X приведены критические значения F-критерия для уровня
значимости α и альтернативной гипотезы                       H 0 : σ 12 > σ 22 . При сложной

альтернативе H 1 : σ 12 ≠ σ 22 , то есть σ 12 > σ 22 или σ 12 < σ 22 , критическое значение
критерия Фишера находят для уровня значимости α/2.
     В условиях асимметричных распределений критерий Фишера обладает
малой мощностью. В случае логнормального распределения сравниваемых
совокупностей при использовании этого критерия необходимо пользоваться
максимально правдоподобными оценками дисперсий или проверять гипотезу о
равенстве дисперсий логарифмов значений исследуемого признака.
     В Excel для расчета уровня вероятности выполнения гипотезы о равенстве
дисперсий могут быть использованы функция ФТЕСТ(массив 1;массив2) и
процедура пакета анализа Двухвыборочный F-тест для дисперсий.
     Функция ФТЕСТ(массив1; массив2) возвращает результат F-теста.
         • Массив1 – это первый массив или интервал данных.
         • Массив2 – это второй массив или интервал данных. F-тест
            возвращает одностороннюю вероятность того, что дисперсии
            аргументов массив1 и массив2 различаются несущественно. Эта
            функция используется для того, чтобы определить, имеют ли две
            выборки различные дисперсии.

                                               146