Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии
74
P[ |Θ – Θ*| < δ ] = γ.
Заменив неравенство |Θ – Θ*|< δ равносильным ему двойным неравенством
– δ < Θ – Θ* < δ, или Θ* – δ < Θ < Θ* + δ, имеем
P[ Θ* – δ < Θ < Θ* + δ ] = γ.
Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал
(Θ* – δ, Θ* + δ) заключает в себе (покрывает) неизвестный
параметр Θ, равна γ.
Доверительным называют интервал (Θ* – δ, Θ* + δ), который покрывает
неизвестный параметр с заданной надежнос
тью γ.
борке
буду
случайными величинами – функциями от x
1
, x
2
, … , x
n
.
Е з
Замечание. Интервал (Θ* – δ, Θ* + δ) имеет случайные концы (их
называют доверительными границами). Действительно, в разных выборках
получаются различные значения Θ*. Следовательно, от выборки к вы
т изменяться и концы доверительного интервала, т.е. доверительные
границы сами являются
Так как случайной величиной является не оцениваемый параметр Θ, а
доверительный интервал, то более правильно говорить не о вероятности
попадания Θ в доверительный интервал, а о вероятности того, что
доверительный интервал покроет Θ.
Способ построения доверительного интервала для математического
ожидания зависит от того, известно ли значение дисперсии σ
2
. сли начение
дисперсии известно, то доверительный интервал, соответствующий заданной
надежности (доверительной вероятности) p, имеет вид
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
n
tx
n
t
σσ
x
;,
где
x
– выборочная средняя, число t определяется из равенства 2Φ(t)=p, или
Φ(t)= p/2 по табли функции Лапласа находят аргумент t, которому
соответствует з чение функции Л ла , равное p n – объем выборки.
Достаточно малую вероятность,
; це
на ап са /2,
при которой (в данной определенной
задач е) событие можно считать практически невозможным, называют уровнем
74
  74                            Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии


                              P[ |Θ – Θ*| < δ ] = γ.
       Заменив неравенство |Θ – Θ*|< δ равносильным ему двойным неравенством
– δ < Θ – Θ* < δ, или Θ* – δ < Θ < Θ* + δ, имеем
                          P[ Θ* – δ < Θ < Θ* + δ ] = γ.
       Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал
(Θ* – δ, Θ* + δ) заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр Θ, равна γ.
       Доверительным называют интервал (Θ* – δ, Θ* + δ), который покрывает
неизвестный параметр с заданной надежностью γ.
       Замечание. Интервал (Θ* – δ, Θ* + δ) имеет случайные концы (их
называют доверительными границами). Действительно, в разных выборках
получаются различные значения Θ*. Следовательно, от выборки к выборке
будут изменяться и концы доверительного интервала, т.е. доверительные
границы сами являются случайными величинами – функциями от x1, x2,                        , xn.
       Так как случайной величиной является не оцениваемый параметр Θ, а
доверительный интервал, то более правильно говорить не о вероятности
попадания Θ в доверительный интервал, а о вероятности того, что
доверительный интервал покроет Θ.


       Способ построения доверительного интервала для математического
ожидания зависит от того, известно ли значение дисперсии σ2. Если значение
дисперсии известно, то доверительный интервал, соответствующий заданной
надежности (доверительной вероятности) p, имеет вид
                             ⎡        σ          σ ⎤
                             ⎢⎣ x − t    ; x + t       ,
                                       n          n ⎥⎦
где x – выборочная средняя, число t определяется из равенства 2Φ(t)=p, или
Φ(t)= p/2; по таблице функции Лапласа находят аргумент t, которому
соответствует значение функции Лапласа, равное p/2, n – объем выборки.
       Достаточно малую вероятность, при которой (в данной определенной
задаче) событие можно считать практически невозможным, называют уровнем

                                           74

Страницы