Математические методы моделирования в геологии. Часть I. Мартьянова А.Е. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии
76
при элементов в выборке п < 30 можно воспользоваться функцией
Уровень надежности: X% процедуры Описательная статистика, которая
вычисляет границы доверительного интервала для неизвестного
мате атического ожидания с доверительным уровнем X%; доверительный
интервал строится как выборочное среднее плюс-минус данное значение.
Граница вычисляется с помощью распределения Стьюдента, то есть здесь
неявно используется предположение о нормальности распределения
генеральной совокупности.
дним из важных вопросов, возникающих при анализе выборки, является
воп
й
с
испо
числе
м
О
рос: относится
та или иная варианта к данной статистическо
овокупности? Если распределение совокупности является нормальным, можно
льзовать правило трех сигм. Согласно этому правилу, в пределах
σ
3
±
x
находится 99,7% всех вариант. Поэтому, если варианта попадает в этот
интервал, то она считается принадлежащей к данной совокупности. Если не
попадает, то она может быть отброшена.
Примечание. Практически при n > 30
можно вместо распределения
Стью
м ошибкам, а именно к
неоп н л ь
и р =
более узким. Чем
най
распр в о н
резул рительный интервал), вовсе не свидетельствует о
сла
есующем
нас признаке.
дента пользоваться нормальным распределением. Важно подчеркнуть, что
для малых выборок (n < 30), в особенности для малых значений n, замена
распределения нормальным приводит к грубы
равда ному сужению доверите ьного интервала, то ест к повышению
точности оценк . Наприме , если n = 5 и γ 0,99, то, пользуясь
распределением
Стьюдента, найдем t
γ
= 4,6, а используя функцию Лапласа, найдем t
γ
= 2,58, то
есть доверительный интервал в последнем случае окажется
денный по распределению Стьюдента. То обстоятельство, что
еделение Стьюдента при малой выборке дает не полне пределен ые
ьтаты (широкий дове
бости метода Стьюдента, а объясняется тем, что малая выборка, разумеется,
содержит малую информацию об интер
76
  76                              Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии


при числе элементов в выборке п < 30 можно воспользоваться функцией
Уровень надежности: X% процедуры Описательная статистика, которая
вычисляет      границы      доверительного            интервала        для       неизвестного
математического ожидания с доверительным уровнем X%; доверительный
интервал строится как выборочное среднее плюс-минус данное значение.
Граница вычисляется с помощью распределения Стьюдента, то есть здесь
неявно     используется     предположение         о     нормальности           распределения
генеральной совокупности.
       Одним из важных вопросов, возникающих при анализе выборки, является
вопрос:    относится   та   или   иная      варианта        к     данной      статистической
совокупности? Если распределение совокупности является нормальным, можно
использовать правило трех сигм. Согласно этому правилу, в пределах x ± 3σ
находится 99,7% всех вариант. Поэтому, если варианта попадает в этот
интервал, то она считается принадлежащей к данной совокупности. Если не
попадает, то она может быть отброшена.
       Примечание. Практически при n > 30 можно вместо распределения
Стьюдента пользоваться нормальным распределением. Важно подчеркнуть, что
для малых выборок (n < 30), в особенности для малых значений n, замена
распределения нормальным приводит к грубым ошибкам, а именно к
неоправданному сужению доверительного интервала, то есть к повышению
точности оценки. Например, если n = 5 и γ = 0,99, то, пользуясь распределением
Стьюдента, найдем tγ = 4,6, а используя функцию Лапласа, найдем tγ = 2,58, то
есть доверительный интервал в последнем случае окажется более узким. Чем
найденный      по   распределению        Стьюдента.          То      обстоятельство,           что
распределение Стьюдента при малой выборке дает не вполне определенные
результаты (широкий доверительный интервал), вовсе не свидетельствует о
слабости метода Стьюдента, а объясняется тем, что малая выборка, разумеется,
содержит малую информацию об интересующем нас признаке.



                                             76

Страницы