Оптика. Мартынова Г.П. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

.)(
)exp(
)(
σϕ
ρ
ρ
σ
dK
ik
EE
Mp
∫
−
= (4.9)
Здесь Е
М
- амплитуда поля в точке М, K(
ϕ
) – множитель, учитывающий
то обстоятельство, что вклад элемента d
σ
в результирующее поле зави-
сит от ориентации данного элемента поверхности по отношению к направ-
лению на точку наблюдения. Интеграл (4.9) носит название интеграла
Гюйгенса – Френеля. Множитель K(
ϕ
) остается пока неопределенным.
Френель полагал, что K(
ϕ
) монотонно убывает от некоторого начального
значения K(0) до нуля при изменении угла
ϕ
от нуля до π/2. В качестве
простой тестовой задачи рассмотрим применение интеграла Гюйгенса –
Френеля для расчета дифракционной картины при свободном распростра-
нении плоской световой
волны.
Пусть плоская волна
распространяется вдоль
оси x (рис. 52). Поверхно-
стью вторичных источни-
ков служит плоскость
σ
,
совпадающая с волновым
фронтом, Р – точка на-
блюдения, О – начало ко-
ординат, М – точка, лежа-
щая на поверхности
σ
на
расстоянии r от точки О. Введем также расстояние x от точки О до
точки Р и расстояние
ρ
от точки М до точки Р . Очевидно, что
O
r
P
M
N
G
ϕ
ρ
0
Рис.52. К расчету распространения плоской
волны
ρ
2
= r
2
+ x
2
.
Отсюда при x
>> r получаем приближенное выражение
ρ
= x + r
2
/ 2x.
Подставив это значение в (4.9), получим
,)()
2
exp(
)exp(
)(
2
0
σϕ
σ
dK
x
ikr
x
ikx
EE
p
∫
−
−
= (4.10)
где Е
0
– амплитуда световой волны в плоскости x = 0. В знаменателе мы
пренебрегли отличием
ρ
от x . В плоскости
σ
введем полярные коор-
динаты с центром в точке О . Тогда d
σ
= 2
π
r ⋅ d r , а коэффициент накло-

Страницы