Оптика. Мартынова Г.П. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

на K(
ϕ
) можно считать функцией аргумента r . При этом формула (4.10)
приобретает вид
.)()
2
exp(
2
)exp(
0
2
0
drrK
x
ikr
r
x
ikxEE
p
∫
∞
−
⋅−=
π
(4.11)
Положим K(r) = K(0) ⋅f (r) , где f (r) – некоторая убывающая функция ар-
гумента r , изменяющаяся от 1 до 0 при изменении r от 0 до ∞ . Вы-
берем эту функцию так, чтобы интеграл (4.11) имел как можно более про-
стой вид. Например, полагая
f (r) = exp (-
α
r
2
),
получим
.
)2/(
)0()exp(
0
xikx
KikxEE
p
+
−=
α
π
Перейдем к пределу
α
→ 0 . Тогда
.
2
)0()exp(
0
ik
KikxEE
p
π
−=
С другой стороны, при свободном распространении плоской волны должно
выполняться соотношение
).exp(
0
ikxEE
p
−
=
Сравнивая две последние формулы, находим K(0) = ik / 2π или
K(0) = i /
λ
. (4.12)
Полагая K(
ϕ
) = K(0) для свободно падающей волны, запишем (4.9) в виде
.
)exp(
)(
σ
ρ
ρ
λ
σ
d
ik
E
i
E
Mp
∫
−
= (4.13)
Теория Френеля была разработана еще до открытия уравнений элек-
тродинамики. После создания Д. К. Максвеллом электромагнитной теории
была сформулирована математическая задача дифракции как задача оты-
скания решений волнового уравнения при заданных граничных условиях.
Общий метод решения вскоре был предложен Г. Кирхгофом. Этот метод
позволял ответить на главный для практической
оптики вопрос: какова

Страницы