Оптика. Мартынова Г.П. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

структура светового поля за препятствием на пути световой волны? Пре-
пятствиями могут быть экраны с различными отверстиями или просто не-
прозрачные экраны разных форм. Кирхгоф предложил следующие гранич-
ные условия для электромагнитного поля:
Е = Е
0
в пределах отверстия;
Е = 0 на теневой стороне экрана.
Здесь Е
0
- поле падающей на препятствие световой волны. Тем самым
предполагается, что поле в пределах отверстия такое же, как если бы экра-
на не было вовсе. Эти условия, разумеется, носят приближенный характер,
поскольку допускается разрыв электромагнитного поля. Тем не менее, для
оптики, где длина световой волны мала, эти условия дают достаточную
точность вычислений
.
Оказалось, что решение задачи о дифракции сферической волны на
круглом отверстии в теории Кирхгофа совпадает с формулой (4.13), полу-
ченной Френелем для свободно идущей волны. Только «коэффициент на-
клона» K(
ϕ
) у Кирхгофа получился другим:
.
2
cos1
)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
ϕ
λ
ϕ
i
K
Если теперь учесть, что при значительном ограничении отверстием свето-
вого пучка вклад в дифракционный интеграл вносят только центральные
зоны Френеля (cos
ϕ
≈ 1), то можно считать K(
ϕ
) = K(0) =
λ
i
. В этом
случае решение Кирхгофа полностью совпадает с дифракционным инте-
гралом Френеля. Далее мы применим полученное выражение интеграла
Гюйгенса – Френеля в виде (4.13) для расчета дифракционных картин.
Приближение Френеля в теории дифракции
Пусть плоская гармоническая волна падает нормально на непрозрач-
ный экран с отверстием произвольной формы. Рассмотрим дифракцию в
ближней зоне. Введем координаты y, z в плоскости экрана с отверстием
(рис.53) и координаты y
0
, z
0
в плоскости наблюдения, находящейся на
расстоянии x от экрана и параллельной ему.
В этом случае дифракционный интеграл можно записать в виде

Страницы