Составители:
Рубрика:
152
Начнем с одного факта, который должен нас изумлять или, вернее,
должен был бы изумлять, если бы мы к нему не привыкли. Чем объяснить то
обстоятельство, что некоторые люди не понимают математических
рассуждений? Если эти рассуждения основаны на одних лишь правилах
логики, правилах, признаваемых всеми нормальными умами, если их
очевидность основывается на принципах, которые общи всем людям и
которых никто в здравом уме не станет отрицать, то как возможно
существование столь многих людей, совершенно к ним неспособных? Что не
всякий способен на творчество, в этом нет ничего удивительного. Что не
всякий может запомнить доказательство, однажды им узнанное, с этим также
можно примириться. Но что не всякий может понимать математическое
рассуждение в тот момент, когда ему его излагают, вот что кажется в высшей
степени поразительным, когда начинаешь в это вдумываться. А между тем тех,
которые лишь с трудом могут следить за таким рассуждением, большинство;
это неоспоримый факт, и опыт учителей средней школы, наверное, ему не
противоречит.
Но мало того: как возможна ошибка в математическом рассуждении?
Здравый ум не должен допускать логических ошибок, а между тем иные
острые умы, безошибочные в тех кратких рассуждениях, которые приходится
делать при обычных повседневных обстоятельствах, оказываются
неспособными следить или повторить без ошибок математические
доказательства, которые, хотя и более длинны, но, в сущности, представляют
собой лишь нагромождение маленьких рассуждений, совершенно подобных
тем, что даются им так легко. Нужно ли добавлять, что и хорошие
математики далеко не непогрешимы?
Ответ представляется мне очевидным. Представим себе длинную цепь
силлогизмов, в которой заключения предыдущих силлогизмов служат
посылками для последующих; мы способны понять каждый силлогизм в
отдельности, и при переходе от посылок к заключению мы не рискуем впасть
в ошибку. Но между моментом, когда мы в первый раз встретили какое-
нибудь предложение в виде заключения некоторого силлогизма, и тем
моментом, когда мы вновь с ним встречаемся как посылкой другого
силлогизма, иногда проходит много времени, в течение которого были
развернуты многочисленные звенья цепи; и вот может случиться, что за это
время мы либо вовсе забыли это предложение, либо, что еще хуже, забыли
его смысл. Таким образом, возможно, что мы его заменим другим, несколько
отличным от него предложением или, сохраняя его словесное выражение,
припишем ему несколько иной смысл; в том и в другом случае мы рискуем
ошибиться.
Часто математику приходится пользоваться много раз одним и тем же
правилом: в первый раз он, конечно, доказывает себе его справедливость;
пока это доказательство остается в его памяти вполне ясным и свежим, пока
он совершенно точно представляет себе смысл и широту охвата этого
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- …
- следующая ›
- последняя »
