Составители:
Рубрика:
154
доказательство, то я, по меньшей мере, самостоятельно создаю его всякий раз,
когда мне приходится его повторять. …
В чем, в самом деле, состоит математическое творчество? Оно
заключается не в создании новых комбинаций с помощью уже известных
математических объектов. Это может сделать мало ли кто; но число
комбинаций, которые можно найти этим путем, было бы бесконечно, и даже
самое большое их число не представляло бы ровно никакого интереса.
Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных
комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их
ничтожное меньшинство. Творить — это отличать, выбирать.
Как следует производить этот выбор, я объяснил в другом месте; в
математике фактами, заслуживающими изучения, являются те, которые ввиду
их сходства с другими фактами способны привести нас к открытию какого-
нибудь математического закона, совершенно подобно тому, как
экспериментальные факты приводят к открытию физического закона. Это
именно те факты, которые обнаруживают родство между другими фактами,
известными с давних пор, но ошибочно считавшимися чуждыми друг другу.
Среди комбинаций, на которые падает выбор, часто наиболее
плодотворными оказываются те, элементы которых взяты из наиболее
удаленных друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для нового открытия
достаточно сблизить возможно глубже различающиеся предметы;
большинство комбинаций, построенных таким образом, оказались бы
совершенно бесплодными; но некоторые, правда, очень немногие из них,
бывают наиболее плодотворными.
Творить, изобретать, сказал я, значит выбирать; но это слово, пожалуй,
не вполне подходит. Оно вызывает представление о покупателе, которому
предлагают громадное число образчиков и который их пересматривает один
за другим, имея в виду сделать свой выбор. Здесь число образчиков было бы
так велико, что всей жизни не хватило бы для пересмотра всех их. Но в
действительности это обстоит иначе. Бесплодные комбинации даже и не
представляются уму изобретателя. В поле его сознания появляются лишь
действительно полезные комбинации, да еще некоторые другие, которые он,
правда, отбросит в сторону, но которые не лишены характера полезных
комбинаций. Все происходит подобно тому, как если бы изобретатель был
экзаменатором второй ступени, имеющим дело лишь с кандидатами,
успешно прошедшими через первое испытание.
II
К тому, что мною сказано до сих пор, можно прийти посредством
наблюдения или вывода при чтении произведений математиков, если только
вдумчиво это делать.
Теперь пора вникнуть глубже и посмотреть, что происходит в самой
душе математика. Лучшее, что я могу сделать с этой целью, — это, я полагаю,
обратиться к моим личным воспоминаниям. Впрочем, я ограничусь тем, что
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- …
- следующая ›
- последняя »
