Составители:
Рубрика:
153
правила, до тех пор нет никакого риска в его употреблении. Но когда в
дальнейшем наш математик, полагаясь на свою память, продолжает
применять правило уже совершенно механически, тогда какой-нибудь изъян
в памяти может привести к ложному применению правила. Так, если взять
простой, почти избитый пример, мы иногда делаем ошибки в счете по той
причине, что забыли нашу таблицу умножения.
С этой точки зрения специальная способность в математике должна
обусловливаться очень верной памятью или скорее необычайной
напряженностью внимания. Это качество можно было бы сравнить со
способностью игрока в вист запоминать вышедшие карты, или, чтобы взять
более сильную степень, со способностью шахматиста обозревать и
предвидеть очень большое число комбинаций и удерживать их в памяти. С
этой точки зрения всякий хороший математик должен был бы быть в то же
время хорошим шахматистом, и наоборот; равным образом, он должен быть
силен в числовых выкладках. Конечно, иногда так и бывает; так, Гаусс
одновременно был гениальным геометром и очень искусным и уверенным
вычислителем.
Но бывают исключения; впрочем, я ошибаюсь, говоря «исключения»,
ибо тогда исключения окажутся многочисленнее случаев, подходящих под
правило. Напротив, именно Гаусс и представляет собой исключение. Что же
касается, например, меня лично, то я должен сознаться, что неспособен
сделать без ошибки сложение. Равным образом, из меня вышел бы плохой
шахматист; я, быть может, хорошо рассчитал бы, что, играя таким-то
образом, я подвергаюсь такой-то опасности; я бы разобрал много других
ходов, которые отверг бы по тем или другим причинам; но, в конце концов, я,
наверное, сделал бы ход, уже рассмотренный, забыв тем временем о той
опасности, которую я раньше предусмотрел.
Одним словом, память у меня неплохая, но она была бы недостаточна
для того, чтобы я мог стать хорошим игроком в шахматы.
Почему же она не изменяет мне в трудном математическом
рассуждении, в котором растерялось бы большинство шахматистов?
Очевидно, по той причине, что здесь моей памятью руководит общий ход
рассуждения. Математическое доказательство представляет собой не просто
какое-то нагромождение силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в
известном порядке, причем этот порядок расположения элементов
оказывается гораздо более важным, чем сами элементы. Если я обладаю
чувством, так сказать, интуицией этого порядка, так что могу обозреть одним
взглядом все рассуждения в целом, то мне не приходится опасаться, что я
забуду какой-нибудь один из элементов; каждый из них сам по себе займет
назначенное ему место без всякого усилия памяти с моей стороны.
Далее, когда я повторяю усвоенное доказательство, мне часто кажется,
что я мог бы и сам придумать его; быть может, часто это только иллюзия; но
если даже у меня недостаточно сил, чтобы самостоятельно найти такое
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- …
- следующая ›
- последняя »
