Составители:
Рубрика:
84
период. Искусство математического доказательства почти целиком греческого
происхождения.
Сохранилось много интересных рассказов (вероятно, вымышленных) о
том, какими практическими проблемами стимулировались математические
исследования. Самый ранний и простой рассказ связан с Фалесом, которого,
когда он был в Египте, царь попросил вычислить высоту пирамиды. Фалес
выждал такое время дня, когда его тень по величине сравнялась с его ростом,
затем он измерил тень пирамиды, которая, конечно, также была равна её
высоте. Говорят, что законы перспективы впервые были изучены геометром
Агафархом, для того чтобы написать декорации к пьесам Эсхила. Задача
определить расстояние до корабля, находящегося в море, которую, как
говорят, изучал Фалес, была правильно решена уже в очень отдаленные
времена. Одной из важных задач, которая занимала греческих геометров,
было удвоение кубического объема. Она возникла, как говорят, у жрецов
одного храма, которым оракул возвестил, что бог хочет иметь свою статую
вдвое большего размера, чем та, которая у них была, Сначала они решили
попросту удвоить все размеры статуи, но затем поняли, что новая статуя
получится в восемь раз больше полтинника, а это повлечет за собой большие
расходы, чем того требовал бог. Тогда они послали делегацию к Платону с
просьбой, не может ли кто-нибудь из Академии решить их проблему.
Геометры занялись ею и проработали над ней целые столетия, дав попутно
множество прекрасных произведений. Задача эта, конечно, сводится к
извлечению кубического корня из 2.
Квадратный корень из 2 - первое из открытых иррациональных чисел -
был известен ранним пифагорейцам, и были изобретены остроумные методы
приближения к его значению. Наилучшими были следующие: образуйте два
столбца чисел, которые мы будем называть a и b, каждый столбец начинается
с единицы. Каждое последующее a на каждой стадии образуется путем
сложения уже полученных последних a и b. Последующее b образуется путем
прибавления удвоенного предыдущего а к предыдущему b. Так получаются
первые 6 пар (1, 1), (2, 3), (5, 7), (12, 17), (29, 41), (70, 99). Для каждой пары
выражение 2a в квадрате - 2b квадрате будет 1 или -1. Таким образом, -
является почти квадратным корнем из 2 и с каждым новым шагом
приближается к квадратному корню из двух. К примеру, читатель может
удовлетвориться тем, что 99 семидесятых в квадрате почти равняется 2.
Пифагора, личность которого всегда оставалась довольно туманной,
Прокл назвал первым, кто сделал геометрию частью общего образования.
Многие авторитеты … полагают, что Пифагор, быть может, действительно
открыл теорему, носящую его имя; согласно ей, в прямоугольном
треугольнике квадрат стороны, лежащей против прямого угла, равен сумме
квадратов двух других сторон. Во всяком случае, эта теорема была известна
пифагорейцам очень давно. Они знали также, что сумма углов треугольника
составляет два прямых угла.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
