Составители:
Рубрика:
86
сторонами он доказал, что "n" меньше, чем 3 1/7, и больше, чем 3 10/71.
Этим методом можно добиться любой требуемой степени приближения, и
это все, что какой бы то ни было метод может сделать для решения данной
проблемы. Использование вписанных и описанных многоугольников для
приближения к " n " восходит ещё к Антифону, современнику Сократа.
Евклид, труды которого в дни моей молодости все ещё оставались
единственным признанным учебником геометрии для школьников, жил в
Александрии около 300 года до нашей эры, спустя некоторое время после
смерти Александра Македонского и Аристотеля. Большая часть его "Начал"
не являлась оригинальным произведением, но порядок в последовательности
теорем и логическая структура были в основном его собственными. Чем
больше изучаешь геометрию, тем восхитительнее они кажутся.
Интерпретация параллельных посредством знаменитого постулата о
параллельных имеет двойное достоинство: дедукция здесь строга и в то же
время не скрыта сомнительность исходного предположения. Теория
пропорции (тройное правило), которой следует Евдокс, обходит все
трудности, связанные с иррациональными числами, при помощи методов, по
существу схожих с теми, которые были введены в математический анализ
Вейерштрассом в девятнадцатом столетии. Затем Евклид переходит к своего
рода геометрической алгебре и трактует в книге 10 иррациональные числа.
После этого он переходит к рассмотрению пространственной геометрии,
заканчивая построением, правильных многогранников, которое было
усовершенствовано Теэтетом и принято в "Тимее" Платона.
"Начала" Евклида являются, безусловно, одной из величайших книг,
которые были когда-либо написаны, и одним из самых совершенных
памятников древнегреческого интеллекта. Конечно, книга эта носит и черты
типически греческой ограниченности: метод в ней чисто дедуктивный и не
содержит в себе способа проверки исходных предположений. Эти
предположения считались неоспоримыми, но в девятнадцатом веке
неевклидова геометрия показала, что отчасти они могли быть ошибочными и
что только наблюдение способно решить, являются ли они таковыми.
Евклид презирал практическую полезность, которую внедрял Платон.
Говорят, что один ученик, прослушав доказательства, спросил, что выиграет
он изучением геометрии; тогда Евклид позвал раба и сказал: "Дай молодому
человеку грош, поскольку он непременно должен извлекать выгоду из того,
что изучает". Однако презрение к практике было прагматически оправдано.
Никто не предполагал во времена греков, что изучение конических сечений
принесет какую-либо пользу: но, наконец, в семнадцатом веке Галилей
открыл, что снаряды двигаются по параболе, а Кеплер - что планеты
двигаются по эллипсам. Неожиданно та работа, которую греки проделали из
чистой любви к теории, стала ключом к ведению войны и к развитию
астрономии.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
