Составители:
Рубрика:
82
многое из того, что для нас естественнее было бы доказывать алгебраически,
например, что (а плюс b) в квадрате равно а в квадрате плюс 2 ab плюс b в
квадрате. Евклид счел этот способ необходимым именно благодаря
трудностям, связанным с несоизмеримостью величин. То же самое
наблюдается и в толковании Евклидом пропорции в книгах 5 и 6. Вся
система Евклида превосходна в логическом отношении, и она предвосхитила
математическую строгость выводов математиков девятнадцатого века.
Поскольку адекватной арифметической теории несоизмеримых величин не
существовало, метод Евклида был наилучшим из возможных в геометрии
методов. Когда Декарт ввел координаты в геометрию, снова вернув тем самым
арифметике верховенство, он сделал предположение, что разрешение
проблемы несоизмеримости вполне возможно, хотя в его время такое
решение ещё не было найдено.
Влияние геометрии на философию и научный метод было глубоким.
Геометрия в таком виде, в каком она установилась у греков, отправляется от
аксиом, которые являются самоочевидными (или полагаются таковыми), и
через дедуктивные рассуждения приходит к теоремам, которые весьма далеки
от самоочевидности. При этом утверждают, что аксиомы и теоремы являются
истинными применительно к действительному пространству, которое
является чем-то данным в опыте. Поэтому кажется возможным, используя
дедукцию, совершать открытия, относящиеся к действительному миру, исходя
из того, что является самоочевидным. Подобная точка зрения оказала
влияние как на Платона и Канта, так и на многих других философов,
стоявших между ними. Когда Декларация независимости говорит: "Мы
утверждаем, что эти истины самоочевидны", - она следует образцу Евклида.
Распространенная в восемнадцатом веке, доктрина о естественных правах
человека является поиском евклидовых аксиом в области политики.
Джефферсоновское "священное и неотъемлемое" было заменено
Франклином на "самоочевидное". Форма ньютоновского произведения
"Начала", несмотря на его общепризнанный эмпирический материал,
целиком определяется влиянием Евклида. Теология в своих наиболее точных
схоластических формах обязана своим стилем тому же источнику. Личная
религия ведёт свое начало от экстаза, теология - из математики; и то и другое
можно найти у Пифагора.
Я полагаю, что математика является главным источником веры в
вечную и точную истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир.
Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный
объект не является точно круглым; и как бы мы тщательно ни применяли наш
циркуль, окружности всегда будут до некоторой степени несовершенными и
неправильными. Это наталкивает на предположение, что всякое точное
размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам.
Естественно сделать ещё один шаг вперед и доказывать, что мысль
благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
