Составители:
Рубрика:
37
факте, но «определение слова три»
52
. Это – соглашение о том, чтобы
считать эквивалентными знаки 3 и 2+1. Алгебраические преобразования
тогда понимаются как эквивалентные замещения одних выражений
другими, как серии перевода выражения одного и того же факта с одного
языка на другой. Но как в такой серии переводов факт сам по себе
становится другим, когда новая геометрическая теорема получает
алгебраическое выражение? Эта трудность является для данной теории,
считает Милль, фатальной
53
. Она ведёт к номинализму. Доктрина,
утверждающая, что можно открывать факты посредством языковых
манипуляций, противоречит здравому смыслу.
Милль считает, что в каждом шаге арифметического и
алгебраического вычисления имеется реальная индукция, вывод одних
фактов из других фактов. «Все числа должны быть числами чего-то: нет
таких вещей, как числа в абстракции»
54
.
Высказывания о числах являются высказываниями о всех вещах,
известных из опыта. «Все вещи обладают количеством»
55
, что может быть
выражено числом, обладающим различными свойствами. Каждое число
представляет определённое множество вещей без исключения. Каждый
алгебраический символ представляет определённое множество чисел без
исключения. Предложение «2(а+б)=2а+2б» рассматривается Миллем как
истина, соотнесённая со всей природой. Алгебраические истины
понимаются как истины относительно любых вещей. При решении
алгебраических уравнений мы применяем правила (например, если к
равным прибавить равные, то получим равные), которые являются не
свойствами языка, знаков, но свойствами величин, всех вещей. Выводы
делаются не относительно знаков, но относительно вещей. Индуктивные
истины (например, три камня в одном пакете и три камня в двух
различных пакетах воспринимаются различно) являются основаниями
науки о числе
56
.
Дефиниции геометрии являются определениями в геометрическом, а
не в логическом смысле. Они определяют не только значение термина, но
и наблюдаемый факт.
В логическом следовании имеется один гипотетический элемент, а
именно, все высказывания о числах должны соответствовать одному
обязательному условию их истинности: 1=1. Все числа есть числа одних и
тех же единиц. В изменяющемся мире это задает гипотетический статус
всем дедуктивным наукам. В этой связи дедукция понимается Миллем как
вид индукции.
52
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 284.
53
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 284.
54
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 285.
55
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 285.
56
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 287.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
