Составители:
Рубрика:
35
от числового отношения между одним множеством количеств к
определению того, что существует между другим множеством. Теоремы
исчислений играют роль опосредующих связей. Так, один из двух
физических фактов становится знаком другого факта, являясь знаком знака
этого факта.
Милль доказывает, что основанием всех наук, даже дедуктивных,
или демонстративных, является индукция. Каждый шаг в логическом
выводе в геометрии есть акт индукции. Тогда почему дедуктивные науки
называются точными науками, характеризуются как системы необходимой
истины?
Милль считает, что характер необходимости, приписываемый
математическим истинам, является иллюзией. Эти истины относятся к
воображаемым объектам. Выводы геометрии дедуцируются из дефиниций,
которые придуманы для корректной репрезентации соответствующих
объектов. То, что следует из дефиниций, в действительности следует из
предположения, что существует реальная вещь, соответствующая
воображаемому объекту. «Это предположение, в случае с дефинициями
геометрии, является ложным: не существует реальных вещей, точно
соответствующих дефинициям»
46
. Нет точек без величины, линий – без
ширины, нет совершенной прямизны, нет окружностей с точно равными
радиусами и т. д. Все эти допущения идеальных объектов не согласуются с
действительным физическим миром. Все эти точки, линии, окружности,
квадраты есть объекты геометрии, существующие только в нашем
сознании. Они не являются объектами, существующими сами по себе.
Очевидность созданной таким образом априорной науки является чисто
ментальной. Идеальные объекты геометрии есть приблизительные копии
реальных объектов опыта.
Теоремы геометрии являются необходимыми истинами только в
смысле их необходимого следования из гипотез, которые относятся к
реальным фактам. Аксиомы как первые принципы геометрии
истолковываются как экспериментальные истины. Все дедуктивные науки
по своему происхождению осмысливаются как индуктивные.
Высказывания арифметики понимаются как обобщения эксперимента.
Милль сообщает, что Г. Спенсер согласен с ним в том, что аксиомы
есть «просто наши наиболее ранние индукции из опыта»
47
.
Ни в природе, ни в человеческом разуме нет объектов, точно
соответствующих дефинициям геометрии. Дефиниции должны
рассматриваться как очевидные обобщения относительно естественных
объектов. Точность принципов геометрии воображаемая. Утверждения, на
которых основаны рассуждения любой науки, должны точно
46
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 252.
47
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 294.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
