Составители:
Рубрика:
33
основанию равнобедренного треугольника, равными или неравными? Из
чего мы выводим равенство или неравенство?
Для вывода равенства используется формулы: Если вещи,
наложенные друг на друга, совпадают, то они равны. Вещи, равные одной
и той же вещи, равны между собой. Целое и сумма его частей равны друг
другу. Суммы равных вещей равны между собой. Разницы равных вещей
равны между собой. Милль считает, что нет другой формулы для
доказательства равенства. Для вывода неравенства используется формулы:
Целое и его части не равны друг другу. Суммы равных вещей и неравных
вещей неравны между собой. Разницы равных вещей и неравных вещей
неравны между собой
40
.
Формулы определяют конкретные условия равенства или
неравенства. Углы интуитивно не воспринимаются как удовлетворяющие
конкретным условиям. Откуда происходит трудность в определении
равенства или неравенства углов? Эти углы обладают одним признаком
равенства – совпадают при наложении. Точное совпадение воспринимается
не интуитивно, а на основе другой формулы. Применяется шесть формул:
(1) Суммы равных величин равны; (2) Равные прямые линии, приложенные
друг к другу, совпадают; (3) Прямые линии совпадают, если их
совмещённые концы совпадают; (4) Углы совпадают, если их стороны
совпадают; (5) Вещи, которые совпадают, равны; (6) Различия равных
равны. «Все индукции, вовлечённые в геометрию, включены в те простые
индукции, формулами которых являются аксиомы и несколько так
называемых дефиниций»
41
.
Астрономия построена Ньютоном в рамках законов общей механики.
От того, что все науки становятся более дедуктивными, они не становятся
менее индуктивными: «каждый шаг в дедукции есть по-прежнему
индукция»
42
. Оппозиция видится Миллю не между дедуктивными и
индуктивными терминами, а между дедуктивными и экспериментальными.
Пытаясь понять родовое отличие дедуктивных и экспериментальных наук,
Милль отмечает, что оно сводится к способности открывать знаки знаков.
Если посредством индукций мы открываем высказывания «А есть знак Б»,
или «А и Б есть знаки чего-то другого», а затем соединяем А и Б с В и Г,
то мы имеем науку взаимно независимых обобщений. Экспериментальная
наука формулирует, например, высказывания: сульфаты окрашивают
овощи в голубой цвет, щелочи – в зелёный и т.д.
Исходя из факта существования дедуктивных или логических наук,
Милль рассматривает в качестве примера геометрию. Её первые принципы
понимаются им как результат индукции. Анализируется, например, пятое
утверждение первой книги геометрии Евклида.
40
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 241.
41
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 243-244.
42
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 245.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
