Составители:
Рубрика:
34
Являются ли углы, прилежащие к основе равнобедренного
треугольника, равными или неравными? Из какой индукции можно
вывести их равенство или неравенство?
Равенство выводится из следующей формулы: вещи, совпадающие
друг с другом, равны; вещи, равные одной и той же вещи, равны; целое и
сумма его частей равны; суммы равных частей равны; различия равных
вещей равны. «Нет другой оригинальной формулы, чтобы доказать
равенство»
43
.
Чтобы сделать вывод о неравенстве, Милль рассматривает формулу:
целое и её части неравны; суммы равных вещей и неравных вещей
неравны; различия равных вещей и неравных вещей неравны.
Милль ставит задачу проследить переход не от одной дедуктивной
истины к другой, а от одной дедуктивной истины к определённому
индуктивному основанию.
Наука о числе рассматривается как пример трансформации
экспериментальной науки в дедуктивную. Свойства чисел в контексте этой
идеи предлагается рассматривать как свойства всех вещей вообще
44
. Все
вещи исчислимы. Каждая формула математики, применимая к
индивидуально изменчивым количествам, становится знаком
соответствующей общей истины относительно вариаций в качестве,
которое следует им. Наука о количестве становится, насколько возможно,
дедуктивной.
Так, в математике показано, что различия в положении точек,
направлении линий, форме кривых или поверхностей (всё это – качества)
соотносятся с особым отношением количества между двумя или тремя
прямолинейными координатами. Любой геометрический вопрос может
быть решён, если имеется соответствующая алгебраическая формула.
Геометрия есть прирост новых истин, соответствующий каждому свойству
чисел, которое открыл прогресс исчисления. Механика, астрономия и
другие отделы «натуральной философии» стали алгебраическими,
констатирует Милль. Различные физические феномены были открыты
геометрами по разнообразию их формы или положения.
Высказывания науки о числе выполняют функцию, присущую всем
высказываниям, формирующим рассуждение. Они делают возможным
применение непрямого, опосредованного метода «знака знаков», когда
свойства объектов не могут быть установлены непосредственно
экспериментом, мы переходим от данного видимого или осязаемого факта
посредством «числовых истин» (the truths of numbers) к искомым фактам.
«Данный факт есть знак того, что определённое отношение, существующее
между количествами некоторых элементов, описано»
45
. Возможен переход
43
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 241.
44
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 248.
45
Mill J. S. A System of Logic. Volume 1. P. 250.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
