Составители:
Рубрика:
44
величине. Положение и фигура объекта определяется положением числа
точек в нём. Положение любой точки может быть определено величиной
трёх прямоугольных координат. Посредством сведения всех вопросов о
качестве к вопросам о количестве геометрия сводится к единственной
проблеме измерения величин и отношений равенства между ними, что
способствует применению дедуктивного метода.
Аксиомы и теоремы математики, по Миллю, содержат в себе
принципиальные законы сходства. Наиболее совершенные законы как
единообразия сформулированы математикой. Аксиомы равенства,
неравенства, пропорциональности, а также теоремы, основанные на них,
выражают только законы сходства. Законы пространственного и числового
равенства и неравенства «не имеют связи с законами причинности»
77
.
Только законы сходства, рассмотренные Миллем независимо от
причинности, принадлежат к области математики.
Строго индуктивных истин математики немного: аксиомы, а также
допущения относительно существования, молчаливо предполагаемые
дефинициями. Например, утверждение о том, что две вещи, равные
третьей вещи, равны между собой, является индуктивной истиной
78
.
Высказывания арифметики утверждают методы образования чисел.
Каждое арифметическое высказывание, утверждение результата
арифметической операции есть утверждение о методах формирования
соответствующих чисел.
Каждая теорема геометрии, утверждает Милль, есть закон внешней
природы, который может быть установлен посредством генерализации
наблюдения и эксперимента, сравнения и измерения
79
.
Высказывания геометрии истолковываются Миллем как законы
внешней природы. Понимание геометрии как строго физической науки
затруднено двумя обстоятельствами. Во-первых, это возможность
формировать факты геометрии на основе наших идей и ментальных картин
объектов, отождествляемых с самими объектами. Во-вторых, -
демонстративный характер геометрических истин, допускающий
противопоставление их физическим вещам. Наиболее развитые отделы
физики также демонстративны, как и геометрия
80
. Представление о
несомненности геометрии оценивается как иллюзия, возникающая из
античного предубеждения о её идеальных данных. Соответствующие
данные любой дедуктивной физической науки рассматриваются как
гипотетические.
Индукция и дедукция соотнесены Миллем с наблюдением и
описанием. Многое, что кажется наблюдение, в действительности является
77
Mill J. S. A System of Logic. Volume 2. P. 144.
78
Mill J. S. A System of Logic. Volume 2. P. 146.
79
Mill J. S. A System of Logic. Volume 2. P. 154.
80
Mill J. S. A System of Logic. Volume 2. P. 154.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
