Прямая и плоскость. Машанов В.И - 20 стр.

     x = x 0 + a1u + b1v
    
     y = y 0 + a 2 u + b2 v
    z = z + a u + b v
          0     3       3

    Из условия (1) можно получить уравнение ( M − M 0 , a b ) = 0
                      x − x0   y − y0   z − z0
    или подробнее ,   a1     a2      a 3 = 0.
                      b1     b2      b3
     Раскрыв его, получим общее уравнение плоскости. Однако,
это не лучший способ вычисления этого уравнения. Гораздо
                [ ]
проще найти N a , b и записать уравнение плоскости по точке и
перпендикулярному (нормальному) вектору.

     2.3 Исследование уравнений плоскости

     Задача состоит в выявлении положения плоскости в
зависимости от значений коэффициентов общего уравнения
Ax+By+Cz+D=0.
1. A=0. Неполное уравнение By+Cz+D=0 определяет плоскость,
   параллельную оси Ox(см. рис 13)
2. B=0. Читателю пояснить самостоятельно.
3. C=0.          Читателю
   пояснить
   самостоятельно.
     Вывод:     если     в
уравнении       плоскости
отсутствует какая –либо
координата, то плоскость
параллельна
соответствующей        оси
координат.
4. D=0.         Плоскость
проходит через начало
координат    O(0,0,0), так как имеет однородное уравнение
Ax+By+Cz=0(см. рис 14)