Прямая и плоскость. Машанов В.И - 19 стр.

      Если заданы координаты                         M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ), N ( A, B, C ),
получаем
      A( x − x 0 ) + B( y − y 0 ) + C ( z − z 0 ) = 0                                (2)
      Раскрывая скобки, получаем общее уравнение
      Ax+By+Cz+D=0                                                                (3)
      Пример. Найти уравнение плоскости по трём точкам P(2,-
1,3),Q(0,1,2),R(4,5,3).

     Прямой путь- подставить координаты точек в уравнение (3) и
решить     систему,      получив       A,B,C,D.    Проще     найти
перпендикулярный вектор
          ____ ____  i    j k
                    
     N = PQ, PR = − 2 2 − 1 = (6,−2,−16) ║(3,-1,-8) и записать
                    
                     2 6 0
уравнение (2) в виде
     Ax+Dy+Cz-( Ax 0 + By 0 + Cz 0 ) = 0 . Получаем 3x-y-8z+17=0.

     2.2 Уравнение плоскости по точке и направляющим
векторам

       Векторное уравнение имеет вид
        M = M 0 + ua + vb ,                                                     (1)
       где M 0 - радиус-вектор данной точки, a, b -векторы,
параллельные плоскости. Они называются направляющими
векторами и должны быть непараллельны. Если даны координаты
M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ), a (a1 , a 2 , a 3 ), b (b1 , b2 , b3 ), то
      M = ( x 0 i + y 0 j + z 0 k + u (a1i + a 2 j + a 3 k ) + v(b1i + b2 j + +b3 k )
или, проще,
      M = ( x 0 , y 0 , z 0 ) + u (a1 , a 2 , a 3 ) + v(b1 , b2 , b3 ) .
      Отсюда можно получить и параметрические уравнения