Прямая и плоскость. Машанов В.И - 17 стр.

      Находим уравнения прямых PQ 3x+4y-7=0, PR 4x-3y-1=0
      Находим
             4x − 3y − 1
      δ PR =               = −5 < 0,
                  5      Q
            3x + 4 y − 7
      δ PQ =               = 10 > 0
                   5     R
     Следовательно, искомый угол (заштрихованный на рис.12),
выделяется неравенствами
     δ PR < 0, δ PQ > 0. Найдем уравнение биссектрисы как
геометрического места точек М(x,y) из условия δ PR = −δ PQ
      4x − 3y − 1    3x + 4 y − 1
                  =−              или 7x+y=0.
           5              5
      1.9 Пучок прямых

      Пусть даны две прямые
      A1 x + B1 y + C1 = 0
                                                      (1)
         A2 x + B2 y + C 2 = 0
        Составим уравнение
α ( A1 x + B1 y + C1 ) + β ( A2 x + B 2 y + C 2 ) = 0 (2)
        При всяких значениях α , β получаем множество, строение
которого зависит от взаимного положения данных прямых.
                      A    B
  1. В случае 1 ≠ 1 , прямые пересекаются в некоторой точке
                      A2 B2
M 0 ( x 0 , y 0 ) , которая принадлежит прямой (2). Такое множество
называется пучком пересекающихся прямых, точка M 0 ( x 0 , y 0 )
называется центром пучка.
  2. Если даны параллельные несовпадающие прямые, то есть
выполняются условие.