Прямая и плоскость. Машанов В.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

0),( =− pMn и находящейся на расстоянии d от прямой. В
зависимости от положения точки
0
M вместе с началом О д.с.к. по
одну или разные стороны от данной прямой получаем
ndMQOQ ⋅±==
0
___
. Так как точка Q лежит на прямой, то
0)( =− pQn .
Подставляя значения радиус- вектора Q , получаем
0)(
0
=−± pdMn , следовательно
}
{
pMnpMnd −=−= )()(
00
m .
Если уберём компенсирующие знаки
m
, то получим
величину расстояния со знаком
pMn −= ),(
0
δ
называемую
отклонением точки
от прямой.
Очевидно, что 0
>
δ
для точек
0
M в
разных
полуплоскостях и
0
<
δ
- в одной
полуплоскости с
началом О.
Сравнивая
нормальные уравнения и отклонение
δ
, видим, что отклонение
есть значение левой части нормального уравнения, вычисленное
для данной точки.
Пример. Найти отклонение точки (1,2) от прямой 5x-12y-
20=0.
3
13
20245
125
16125
0
22
−=
−−
=
+
−−
=
M
yx
δ
. Итак, точка (1,2) и
О лежат по одну сторону от прямой и d=3.
Пример. Найти уравнение биссектрисы внутреннего угла А
треугольника с вершинами P(1,1), Q(-3,4),R(7,9). 
(n , M ) − p = 0 и находящейся на расстоянии d от прямой. В
зависимости от положения точки M 0 вместе с началом О д.с.к. по
одну или разные стороны от данной прямой получаем
 ___
OQ = Q = M 0 ± d ⋅ n . Так как точка Q лежит на прямой, то
        (n Q ) − p = 0 .
       Подставляя значения радиус- вектора          Q    , получаем
(n M 0 ) ± d − p = 0 , следовательно
            {
       d = m (n M 0 ) − p} = (n M 0 ) − p .
      Если уберём компенсирующие знаки m , то получим
величину расстояния со знаком
      δ = (n , M 0 ) − p
 называемую
отклонением точки
от           прямой.
Очевидно, что δ > 0
для точек M 0 в
разных
полуплоскостях         и
δ <0-     в       одной
полуплоскости          с
началом О.
      Сравнивая
нормальные уравнения и отклонение δ , видим, что отклонение
есть значение левой части нормального уравнения, вычисленное
для данной точки.
      Пример. Найти отклонение точки (1,2) от прямой 5x-12y-
20=0.
          5 x − 12 y − 16       5 − 24 − 20
      δ=                      =             = −3 . Итак, точка (1,2) и
               5 2 + 12 2 M 0       13
О лежат по одну сторону от прямой и d=3.
      Пример. Найти уравнение биссектрисы внутреннего угла А
треугольника с вершинами P(1,1), Q(-3,4),R(7,9).

Страницы