Прямая и плоскость. Машанов В.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

уравнение с угловым коэффициентом
5
11
5
3
−= xy .
Находим направляющий вектор )
5
3
,1(l ║(5,3) и записываем
каноническое уравнение
3
1
5
2
+
=
−
y
x
,
векторное ltMM ⋅+=
0
или )35(2 jitjiM ++−= . Можно
записывать его и в виде )3,5()1,2( tM +−= осталось записать
параметрическое:
+−=
+=
ty
tx
31
52
1.7 Нормальное уравнение прямой
Из рисунка 10 видно, что задание перпендикуляра OP,
опущенного из начала д.с.к. на прямую, вполне определяет эту
прямую. Для его задания надо знать его направление
n
, причем
будем считать 1=n , и длину OP=p. Воспользуемся уравнением
0),(
0
=− MMN прямой
по точке
0
M возьмем
основание P
перпендикуляра, тогда
npP = и уравнение
имеет вид
0),( =− npMn или
0),( =− pMn .
Полученное
уравнение называется
нормальным
уравнением прямой в
векторной форме . Что бы перейти к координатам, достаточно
заметить, что в силу условия 
                                                 3   11
      уравнение с угловым коэффициентом y =        x− .
                                                 5    5
                                         3
     Находим направляющий вектор l (1, ) ║(5,3) и записываем
                                         5
каноническое уравнение
      x − 2 y +1
           =     ,
        5     3
     векторное M = M 0 + t ⋅ l или M = 2i − j + t (5i + 3 j ) . Можно
записывать его и в виде M = (2,−1) + t (5,3) осталось записать
                  x = 2 + 5t
параметрическое: 
                  y = −1 + 3t

      1.7 Нормальное уравнение прямой

     Из рисунка 10 видно, что задание перпендикуляра OP,
опущенного из начала д.с.к. на прямую, вполне определяет эту
прямую. Для его задания надо знать его направление n , причем
будем считать n = 1 , и длину OP=p. Воспользуемся уравнением
(N , M − M 0 ) = 0   прямой
по точке M 0 возьмем
основание                   P
перпендикуляра,         тогда
P = pn      и     уравнение
имеет вид
      (n , M − pn ) = 0 или
      (n , M ) − p = 0 .
     Полученное
уравнение        называется
нормальным
уравнением прямой в
векторной форме . Что бы перейти к координатам, достаточно
заметить, что в силу условия

Страницы