Прямая и плоскость. Машанов В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

1=
−
+
−
B
C
y
A
С
x
или
1=+
b
y
a
x
.Из чертежа ясен геометрический смысл значений
a,b как взятых с определенным знаком отрезков, отсекаемых на
осях координат. Поэтому уравнение называется уравнением в
отрезках.
Если в общем
уравнении A,B→0,C≠0, то
a,b→
∞
. Следовательно,
получаем бесконечно
удаленную прямую
плоскости.
Пример .
Построить в д.с.к.
прямую 3x-5y-12=0.
Очевидно, точки
пересечения с осями
координат x=0,
5
12
−=y и x=4,y=0.
По этим точкам строим прямую. Уравнение в отрезках
данной прямой имеет вид
1
5
12
4
=
−
+
y
x
Пример. Записать все известные виды уравнений прямой
по точке )1,2(
0
−M и перпендикулярному вектору )5,3(N . Как
обычно получаем уравнение 3(x-2)-5(x-11)=0,
отсюда общее 3x-5y-11=0,
уравнение в отрезках
,1
5
11
3
11
=
−
+
y
x
         x       y
            +        = 1 или
         С       C
       −       −
          A       B
       x y
         + = 1 .Из чертежа ясен геометрический смысл значений
       a b
a,b как взятых с определенным знаком отрезков, отсекаемых на
осях координат. Поэтому уравнение называется уравнением в
отрезках.
      Если       в     общем
уравнении A,B→0,C≠0,                                             то
a,b→ ∞ . Следовательно,
получаем         бесконечно
удаленную            прямую
плоскости.
      Пример                  .
Построить         в      д.с.к.
прямую 3x-5y-12=0.
      Очевидно,         точки
пересечения с осями
                         12
координат x=0, y = −         и x=4,y=0.
                          5
      По этим точкам строим прямую. Уравнение в отрезках
данной прямой имеет вид
       x      y
         +        =1
       4      12
            −
               5
      Пример. Записать все известные виды уравнений прямой
по точке       M 0 (2,−1) и перпендикулярному вектору N (3,5) . Как
обычно получаем уравнение 3(x-2)-5(x-11)=0,
      отсюда общее 3x-5y-11=0,
                                  x     y
      уравнение в отрезках          +      = 1,
                                 11     11
                                      −
                                  3      5

Страницы