Прямая и плоскость. Машанов В.И - 11 стр.

вычисляя и подставляя tgα 1 = k1 , tgα 2 = k 2 , получаем
     k − k1
tgϕ = 2         .
     1 − k 2 k1
     Запишем условия параллельности: k1 = k 2
                                                             1
     и условие перпендикулярности прямых k 2 =
                                                            k1
     3. Для прямых заданных общим уравнениями
      A1 x + B1 y + C1 = 0                     N 1 ( A1 , B1 ),
       A2 x + B2 y + C 2 = 0            N 2 ( A2 , B2 )
       любой из углов между прямыми связан с углом между
векторами       N1 , N 2   соотношением      ϕ = ( N 1 , Nˆ 2 ) , либо
ϕ + ( N , Nˆ ) = π ,
       1    2
согласно        известной
теореме     об углах со
взаимно
перпендикулярными
сторонами, поэтому
               (N , N )
      cos ϕ = ± 1 2
               N1 ⋅ N 2
     Условие
параллельности
                      A1 B1
N 1 = λ ⋅ N 2 или        =                         этих
                      A2 B 2
векторов есть условие параллельности прямых. Аналогично
получаем условие перпендикулярности прямых:
      ( N 1 , N 2 )=0 или A1 A2 + B1 B2 = 0 .

       1.5 Исследование общего уравнения

     Задачей является рассмотрение положения прямой при
различных значениях коэффициентов её уравнения Ax+By+C=0.