Прямая и плоскость. Машанов В.И - 10 стр.

      Записывая уравнение в виде
      y = 3 x − 7, получаем k = tgα = 3 .
      Искомые прямые образуют с осью Ox
       углы α ± 30 o , следовательно,
                                                                1
                                                          3±
                                   tgα ± tg 30   o
                                                                3
       k1, 2 = tg ( α ± 30 o )=                      =
                                  1µ ⋅ tgα ⋅ tg 30 o      1µ1
                                  1         3
      Итак, k1 = ∞, k 2 =              =      . Первая прямая, параллельна оси
                                   3       3
                                      3
Oy, имеет уравнение x-5=0, вторая y =   x + b . Подставив
                                     3
координаты точки M 0 , найдем коэффициент b.

      1.4 Угол между двумя прямыми

                                       M = M 1 + t ⋅ l1
      1.        Прямые                    ,
                         M = M 2 + τ ⋅ l2
      Заданные векторным уравнением, определяют
                                           ∧
ориентированный угол ϕ = (l1 , l 2 ) вычисляющийся по формуле
                                    (l , l )
                       cos ϕ = 1 2
                                    l1 ⋅ l 2
        Очевидны условия (l1 , l 2 ) = 0 перпендикулярности
и l1 = λ ⋅ l 2 параллельности прямых
                                                     y = k1 x + b1
        2.        Прямые заданные уравнениями                       ,
                                                     y = k 2 x + b2
        определяют ориентированный угол ϕ . Как внешний угол
треугольника α 2 = α 1 + ϕ , значит ϕ = α 2 − α 1 , tgϕ = tg (α 2 − α 1 ).