Прямая и плоскость. Машанов В.И - 8 стр.

     Пусть в д.с.к. задана точка M 0 ( M 0 ) и вектор N ,
перпендикулярный прямой. Искомое условие на радиус- вектор
M текущей точки имеет вид ( N , M − M 0 ) = 0.
     При координатном задании M 0 ( x 0 , y 0 ), M ( x, y ), N ( A, B ) ,
получаем уравнение
                        A( x − x 0 ) + B( y − y 0 ) = 0




     называемое, как и первое, уравнением прямой по точке и
перпендикулярному вектору. Практически же удобнее
пользоваться формой
                             A ⋅ x + B ⋅ y − ( A ⋅ x0 + B ⋅ y 0 ) = 0 .
     Итак, мы не только получили снова общее уравнение
Ax+By+C=0 прямой в д.с.к., но и выяснили геометрический смысл
коэффициентов при x и y:
                              N ( A, B) ┴ прямой.
     Пример. Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из
точки M 0 (2,-3) на прямую 4x-5y+7=0.
     Вектор N (4,-5) является направляющим для
перпендикуляра, поэтому записываем каноническое уравнение
                                   x−2 y+3
                                       =      .
                                    4     −5
     Ответ всегда записывается в общем виде: 5x+4y+2=0.

       1.3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом