Прямая и плоскость. Машанов В.И - 7 стр.

          В д.с.к. по точке M 0 ( x 0 , y 0 ) и вектору l (m, n)
каноническое уравнение записывается в виде
( x − x 0′ ) ( y − y 0 )
            =                                                      (3а)
    m             n
       Если даны точки M 1 ( x1 , y1 ), M 2 ( x 2 , y 2 ) , то берём
                    l = M 1 M 2 = ( x 2 − x1 , y 2 − y1 )
       Каноническое уравнение принимает вид

                                      x − x1   y − y1
                                             =
                                     x 2 − x1 y 2 − y1
(3б)
         Если в уравнении (3) освободиться от знаменателей, то
получим уравнение первой степени
n ⋅ x1 − m ⋅ x 2 + (m ⋅ x 2 − n ⋅ x1 ) = 0, то есть уравнение вида
                            a1 x1 + a 2 x 2 + a 0 = 0
(4)
        Из сравнения с предыдущим уравнением получаем важное
для решения задач свойство:
                         l (a 2 ,−a1 ) ║ прямой (4).
(5)
        В д.с.к. уравнение прямой записывается обычно в виде
                                       Ax+By+C =0
        и называется общим уравнением прямой. В этом случае,
как это следует из формулы (5), направляющим является вектор
l ( B,− A) .

     1.2 Уравнение прямой по точке и перпендикулярному
вектору

       Задачи, связанные с вычислениями расстояний, углов, а
значит и с условиями перпендикулярности, называется
метрическими и решаются до конца по координатам данных лишь
в д.с.к.