Прямая и плоскость. Машанов В.И - 6 стр.

точка прямой будет M (M ) . Из условия коллинеарности
MM ′ = M − M ′ ║ l , следует их линейная зависимость
      M − M ′ = t ⋅ l , где t коэффициент этой зависимости.

         Получаем линейную вектор функцию
                                 M = M ′−t ⋅l ,                        (1)
          годографом, которой и является данная прямая. Полученное
уравнение будем
         называть
векторным
уравнением прямой.
         Пусть в
аффинной системе
координат (а.с.к)
          {0, e1 , e2 } точки и
вектор l заданы
координатами:
             M ′( x1′ , x ′2 ), M ( x1 , x 2 ), l (m, n). Так как координаты точки
         Называются координатами её радиус- вектора, то это
эквивалентно заданию векторов
          M ′( x1′ , x 2′ ), M ( x1 , x 2 ) и из линейной зависимости (1)
векторов следует линейная зависимость координат:
                                              x1 = x1′ + t ⋅ m,
                                                                               (2)
                                              x 2 = x 2′ + t ⋅ n
         Эти уравнения называются параметрическими
уравнениями прямой. Изменяя параметр t в пределах − ∞ < t < ∞
получим все точки прямой. Иногда желательно избавиться от
этого вспомогательного параметра. Для этого находим
      ( x − x1′ )          ( x − x ′2 )
t= 1               ,t = 2                , что даёт соотношение
           m                     n
 ( x1 − x1′ ) ( x 2 − x ′2 )
              =                                                            (3)
      m                  n
         называемоё каноническим уравнением прямой.